Tất cả danh mục
    Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ » Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

    Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


    Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)GiảiTXĐ: \(D=\mathbb R\)\(f'\left( x \right) =  - 2\sin 2x - 2 \le 0\Leftrightarrow  - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R\)\(f'\left( x \right) = 0...

    Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x – 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)

    Giải

    TXĐ: \(D=\mathbb R\)

    \(f’\left( x \right) =  – 2\sin 2x – 2 \le 0\Leftrightarrow  – 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R\)

    \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x =  – 1 \Leftrightarrow 2x =  – {\pi  \over 2} + k2\pi,k \in \mathbb Z\Leftrightarrow x =  – {\pi  \over 4} + k\pi,k \in \mathbb Z\)

    Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left[ { – {\pi  \over 4} + k\pi ; – {\pi  \over 4} + k\pi  + \pi } \right]\)

    Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi \(\mathbb R\)

    BaitapSachgiaokhoa.com


    Bài kế trước:
    Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
    Bài kế sau:
    Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

    Bài tập cùng chuyên mục