Bài 70 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao


    Giải các bất phương trình sau:a) |x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5b) 4x2 + 4x - |2x + 1| ≥ 5Đáp ána) Áp dụng:|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B|x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5⇔ -x2 – 6x...

    Giải các bất phương trình sau:

    a) |x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5

    b) 4x2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5

    Đáp án

    a) Áp dụng:

    |A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B

    |x2 – 5x + 4| ≤ x2 + 6x + 5

    ⇔ -x2 – 6x – 5 ≤  x2 – 5x + 4 ≤ x2 + 6x + 5

    \(\left\{ \matrix{
    2{x^2} + x + 9 \ge 0 \hfill \cr
    11x \ge – 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – {1 \over {11}}\)

    Vậy \(S = {\rm{[}} – {1 \over {11}}; + \infty )\)

    b) Ta có: 4x2 + 4x – |2x + 1| ≥ 5

    ⇔ |2x + 1| ≤ 4x2 + 4x – 5

    ⇔ -4x2 – 4x + 5 ≤ 2x + 1 ≤ 4x2 + 4x – 5

    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    4{x^2} + 6x – 4 \ge 0 \hfill \cr
    4{x^2} + 2x – 6 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    x \le – 2 \hfill \cr
    x \ge {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    x \le – {3 \over 2} \hfill \cr
    x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x \le – 2 \hfill \cr
    x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

    Vậy \(S = (-∞, -2] ∪ [1, + ∞)\)