Bài 71 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao


    Giải các phương trình saua) \(\sqrt {5{x^2} - 6x - 4}  = 2(x - 1)\)b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x\)Đáp ána) Ta có:\(\eqalign{ & \sqrt {5{x^2} - 6x - 4} = 2(x - 1)\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 1 \hfill \cr 5{x^2} - 6x...

    Giải các phương trình sau

    a) \(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4}  = 2(x – 1)\)

    b) \(\sqrt {{x^2} + 3x + 12}  = {x^2} + 3x\)

    Đáp án

    a) Ta có:

    \(\eqalign{
    & \sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x \ge 1 \hfill \cr
    5{x^2} – 6x – 4 = 4{(x – 1)^2} \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x \ge 1 \hfill \cr
    {x^2} + 2x – 8 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2 \cr} \) 

    Vậy S = {2}

    b) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 3x + 12} \,\,\,(t \ge 0) \Rightarrow {x^2} + 3x = {t^2} – 12\) , ta có phương trình:

    \(t = {t^2} – 12 \Leftrightarrow {t^2} – t – 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    t = 4 \hfill \cr
    t = – 3 \hfill \cr} \right.\)

    Ta thấy t =  4 thỏa mãn điều kiện xác định nên:

    \(\eqalign{
    & t = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 3x + 12} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 4 = 0 \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = 1 \hfill \cr
    x = – 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Vậy S = {4, 1}