Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:(a-1)x4 - ax2 + a2 – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.Đáp ánĐặt y = x2, ta có phương trình:(a – 1)y2 – ay + a2 – 1 0 (1)Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi...

    Tìm các giá trị của a sao cho phương trình:

    (a-1)x4 – ax2 + a2 – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.

    Đáp án

    Đặt y = x2, ta có phương trình:

    (a – 1)y2 – ay + a2 – 1 0 (1)

    Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.

    Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi:

    a2 – 1 = 0 hay a = ± 1

    + Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0. Trong trường hợp này, (1) chỉ có một nghiệm là 0.

    + Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y2 + y = 0

    Giải phương trình này ta được:

    \(\left[ \matrix{
    y = 0 \hfill \cr
    y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a  = -1.