Bài 79 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.\(\left\{ \matrix{ {7 \over 6}x - {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} - {{13} \over 3} \hfill \cr {m^2}x + 1 \ge {m^4} - x \hfill \cr} \right.\)Đáp ánTa có:\({7 \over 6}x -...

    Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.

    \(\left\{ \matrix{
    {7 \over 6}x – {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} – {{13} \over 3} \hfill \cr
    {m^2}x + 1 \ge {m^4} – x \hfill \cr} \right.\)

    Đáp án

    Ta có:

    \({7 \over 6}x – {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} – {{13} \over 3} \Leftrightarrow 7x – 3 > 9x – 26 \Leftrightarrow x < {{23} \over 2}\)

    Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với:

    (m2 + 1)x ≥ m4 – 1 hay x ≥ m2 – 1

    Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

    \({m^2} – 1 < {{23} \over 2} \Leftrightarrow {m^2} < {{25} \over 2} \Leftrightarrow \,|m| < {{5\sqrt 2 } \over 2} \)

    \(\Leftrightarrow  – {{5\sqrt 2 } \over 2} < m < {{5\sqrt 2 } \over 2}\)