Bài 8. Ba đường cônic.


Xác định tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các cônic sau:a) \( \dfrac{{{x^2}}}{8} +  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1;\)b) \( \dfrac{{{x^2}}}{{15}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{20}} = 1;\)c) \({y^2} = 6x.\)Giảia) Đây là elip có \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 4 ...
Viết phương trình của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau:a) Tiêu điểm \(F(3 ; 1),\) đường chuẩn \(\Delta: x=0\) và tâm sai \(e=1.\)b) Tiêu điểm \(F(-1 ; 4),\) đường chuẩn ứng với tiêu điểm \(F\) là \(\Delta:y=0\) và...
Chứng minh rằng mỗi đường chuẩn của hypebol luôn đi qua chân các đường vuông góc kẻ từ tiêu điểm tương ứng tới hai đường tiệm cận.Giải(h.125). Xét hypebol \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). \((H)\) cóCác tiêu điểm: \({F_1}( -...
Một đường thẳng đi qua tiêu điểm \(F(c ; 0)\) của elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)  \((a>b>0)\) và cắt nó tại hai điểm \(A, B\). Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(AB\) không có điểm chung với...
Cho hypebol \((P):  \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} -  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và \(F(c ; 0)\) là một tiêu điểm của \((H)\). Một đường thẳng đi qua \(F\) và cắt \((H)\) tại hai điểm \(A, B\). Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(AB\)...
Cho \(A, B\) là hai điểm trên parabol \((P): {y^2} = 2px\) sao cho tổng các khoảng cách từ \(A\) và \(B\) tới đường chuẩn của \((P)\) bằng độ dài \(AB\). Chứng minh rằng \(AB\) luôn đi qua tiêu điểm...