Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai


Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc haiTóm tắt kiến thức:Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính...
Đề bàiRút gọn các biểu thức sau:a) \({{{x^2} - 3} \over {x + \sqrt 3 }}\)b) \({{1 - a\sqrt a } \over {a - \sqrt a }}\) với \(a \ge 0;\,\,a \ne 1\)Lời giải chi tiếta) \(\eqalign{& {{{x^2} - 3}...
Đề bàiRút gọn các biểu thức sau:a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5};\)b) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\)c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\)d) \(0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có:           ...
Đề bàiRút gọn các biểu thức sau (với \(a>0, b>0\)):a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\)b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có:   ...
Đề bàiCho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\).a) Rút gọn biểu thức \(B\);b) Tìm \(x\) sao cho \(B\) có giá trị là \(16\).Phương pháp giải - Xem chi tiết+ Sử dụng quy tắc đặt nhân tử chung và quy tắc khai phương...
Đề bàiChứng minh các đẳng thức sau:a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt 6}{6}\)b) \(\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{2x}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}=\dfrac{7}{3} \) với \(x > 0.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+ Biến đổi vế trái thánh vế...
Đề bàiRút gọn các biểu thức sau:a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\);b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}. \sqrt{60}+4,5.\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6};\)c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48};\)d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+ Cách đổi hỗn số ra phân số: \(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{a.c+ b}{c}\).+ Hằng đẳng thức số 1: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:    ...
Đề bàiRút gọn biểu thức sau:a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với \(a>0\) và \(b>0\);b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với \(m>0\) và \(x\neq 1.\)Phương pháp giải - Xem chi tiết+ \( \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}\),   với \(a \ge 0, \ b > 0\).+ \(\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}\),   với \( B > 0\).+ \((\sqrt b)^2=b\), ...
Đề bàiChứng minh các đẳng thức sau:a) \(\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}= 1\) với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)b) \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}  = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)Phương pháp...
Đề bàiRút gọn rồi so sánh giá trị của \(M\) với \(1\), biết:\(M={\left(\dfrac{1}{a -\sqrt a} +\dfrac{1}{\sqrt a -1}\right)}: \dfrac{\sqrt a +1}{a -2\sqrt a+1}\)   với \(a > 0\) và \( a \ne 1\). Phương pháp giải - Xem chi tiết+ Sử dụng...
Đề bàiGiá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng:(A) \(\dfrac{1}{2}\);(B) \(1\);(C) \(-4\);(D) \(4\).Hãy chọn câu trả lời đúng.Phương pháp giải - Xem chi tiết+ Sử dụng quy tắc trục căn thức ở mẫu:\(\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}= \dfrac{C(\sqrt A \mp B)}{A- B^2}\),  với \(A \ge...
Đề bàiBài 1. Rút gọn:  \(A = \left( {{{2 - a\sqrt a } \over {2 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {{{2 - \sqrt a } \over {2 - a}}} \right)\)\(\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {a \ge 0;a \ne 2;a \ne...
Đề bàiBài 1. Rút gọn:  \(A = {{a + b} \over {{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}} - {2 \over {\sqrt {ab} }}:{\left( {{1 \over {\sqrt a }} - {1 \over {\sqrt b }}} \right)^2}.\) Bài 2. Tìm...
Đề bàiBài 1. So sánh: \(\sqrt {4 + \sqrt 7 }  - \sqrt {4 - \sqrt 7 } \,\,va\,\,\sqrt 3 \) Bài 2. Rút gọn: \(A = \left( {{{\sqrt a  + \sqrt b } \over {\sqrt a  - \sqrt b...
Đề bàiBài 1. Rút gọn: \(A = \left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).{\left( {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right)^2}\)\(\,\,\,\left( {a \ge 0;\,a \ne 1} \right)\)...
Đề bàiBài 1. Rút gọn:  \(A = {{x\sqrt x  - 1} \over {x - \sqrt x }} - {{x\sqrt x  + 1} \over {x + \sqrt x }} + {{x + 1} \over {\sqrt x }}\)\(\,\,\left( {x > 0;\,x \ne...
Đề bàiBài 1. Tính:a. \(\sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \)b. \(\left( {{{14} \over {\sqrt {14} }} + {{\sqrt {12}  + \sqrt {30} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 5 }}} \right).\sqrt {5...