Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao


    Với giá trị nào của m, bất phương trình:(m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2]?Đáp ánTa viết phương trình đã cho dưới dạng:(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x...

    Với giá trị nào của m, bất phương trình:

    (m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2]?

    Đáp án

    Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:

    (m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0

    Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1,

    Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).

    Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.

    Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao 

    f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là: 

    \(\left\{ \matrix{
    f( – 1) > 0 \hfill \cr
    f(2) > 0 \hfill \cr} \right.\)

    Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3, ta được hệ bất phương trình:

    \(\left\{ \matrix{
    – {m^2} + 2m > 0 \hfill \cr
    2{m^2} + 5m + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)

    BaitapSachgiaokhoa.com