Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao


    Giải và biện luận các bất phương trình sau:a) a2x + 1 > (3a - 2)x - 3b) 2x2 + (m - 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0Đáp ána) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:(a2 – 3a + 2) x > 2+...

    Giải và biện luận các bất phương trình sau:

    a) a2x + 1 > (3a – 2)x – 3

    b) 2x2 + (m – 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0

    Đáp án

    a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

    (a2 – 3a + 2) x > 2

    + Nếu a2 – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x > {2 \over {{a^2} – 3a + 2}}\)

    + Nếu a2 – 3a + 2 < 0,  tức là 1 < a <  2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < {2 \over {{a^2} – 3a + 2}}\)

    + Nếu a2 – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.

    b) Ta có:

    Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4) = -7(m2 + 6m – 7)

    Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

    Nếu Δ  > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

    \(\eqalign{
    & {x_1} = {{9 – m – \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4} \cr
    & {x_2} = {{9 – m + \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4} \cr} \)

    Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x1 hoặc x ≥ x2.

     Vậy:

    + Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R

    + Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

    \(( – \infty ;{{9 – m – \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4}) \cup \)

    \(({{9 – m + \sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } \over 4},+\infty )\)

    BaitapSachgiaokhoa.com