Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao


    Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:a) (m - 4)x2 - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0b) (m2 - 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0Đáp ána)+ Với m = 4, bất phương trình thành:...

    Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:

    a) (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0

    b) (m2 – 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0

    Đáp án

    a)

    + Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤  0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x

    + Với m ≠ 4.: (m – 4)x2 – (m – 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x

    \(\eqalign{
    & \left\{ \matrix{
    m – 4 < 0 \hfill \cr
    \Delta = {(m – 6)^2} – 4(m – 4)(m – 5) \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m < 4 \hfill \cr
    – 3{m^2} + 24m – 44 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m < 4 \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    m \le 4 – {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
    m \ge 4 + {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le 4 – {{2\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)

    b)

    + Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0, không thỏa mãn với mọi x

    + Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x

    + Với m ≠ -1, (m2 – 1)x2 + 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {m^2} – 1 > 0 \hfill \cr
    \Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3({m^2} – 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    m < – 1 \hfill \cr
    m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    – 2{m^2} + 2m + 4 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    m < – 1 \hfill \cr
    m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    m < – 1 \hfill \cr
    m > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    m < – 1 \hfill \cr
    m > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

    Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb R\)