Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao


    Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D), trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.a) Tam thức bậc hai: \(f(x) = {x^2} + (1 - \sqrt 3 )x - 8 - 5\sqrt 3 \)A....

    Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D), trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.

    a) Tam thức bậc hai: \(f(x) = {x^2} + (1 – \sqrt 3 )x – 8 – 5\sqrt 3 \)

    A. Dương với mọi x ∈ R

    B. Âm với mọi x ∈ R

    C. Âm với mọi \(x \in ( – 2 – \sqrt 3,\,1 + 2\sqrt 3 )\)         

    D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)

    b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 – \sqrt 2 ){x^2} + (5 – 4\sqrt 2 )x – 3\sqrt 2  + 6\)      

    A. Dương với mọi x ∈ R

    B. Dương với mọi \(x \in ( – 3;\sqrt 2 )\)

    C. Dương với mọi \(x \in ( – 4,\sqrt 2 )\)             

    D. Âm với mọi x ∈ R

    c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 } \)  là:

    (A): R;

    (B): \((-∞; 1)\)

    (C): \([-5; 1]\);

    (D): \([-5; \sqrt 5]\).

    Đáp án

    a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

    Bảng xét dấu:

    Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao 

    Chọn (C)

    b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

    Bảng xét dấu:

    Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao 

    Loại trừ A, D

    Ta có:

    \(f( – 3) = 9.(1 – \sqrt 2 ) – 3(5 – 4\sqrt 2 ) – 3\sqrt 2  + 6 = 0\)

    \(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)

    Chọn (B)

    c) f(x) xác định:

    \( \Leftrightarrow g(x) = (2 – \sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7\sqrt 5 )x + 25 – 10\sqrt 5 \)

    \(\ge 0\)

    ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

    Bảng xét dấu:

    Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao 

    Loại (A), (B)

    Ta có:

    \(g(\sqrt 5 ) = 5(2 – \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 – 7\sqrt 5 ) \)

              \(+ (25 – 10\sqrt 5 ) = 0\)

    \(⇒  \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)

    Do đó chọn (D)