Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT » Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 88. Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a.\) GiảiTa có: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a =...

Bài 88. Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:

\({\log _{b + c}}a + {\log _{c – b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c – b}}a.\)

Giải

Ta có: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c – b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c + b}}a.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right)}} + {1 \over {{{\log }_a}\left( {c – b} \right)}} = {2 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right).{{\log }_a}\left( {c – b} \right)}} \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c – b} \right) + {\log _a}\left( {b + c} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c – b} \right)\left( {b + c} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow {c^2} – {b^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} \cr} \)

Tam giác vuông cạnh huyền c, hai cạnh góc vuông a và b nên ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) từ đó suy ra đpcm.

Bài kế trước:
Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài kế sau:
Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài tập cùng chuyên mục