Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao


    a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2  - 4) + 6(2\sqrt 2  - 3) \le 0\) là: \(\eqalign{ & (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr & (B)\,\,\,( - \infty,\, - 1) \cr & \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\, + \infty ) \cr & (D)\,\,\,{\rm{[}}...

    a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2  – 4) + 6(2\sqrt 2  – 3) \le 0\) là: 

    \(\eqalign{
    & (A)\,\,\,{\rm{[}} – 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr
    & (B)\,\,\,( – \infty,\, – 1) \cr
    & \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} – 1,\, + \infty ) \cr
    & (D)\,\,\,{\rm{[}} – 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \)

    b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7  \ge 0\) là: 

    \(\eqalign{
    & (A)\,\,\,R \cr
    & (B)\,\,\,\,( – \infty,\, – \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr
    & (C)\,\,\,\,{\rm{[ – 2}}\sqrt 2,\,5{\rm{]}} \cr
    & (D)\,\,\,( – \infty,\, – \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr} \)

    c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:

    \(\eqalign{
    & (A)\,\,( – 1 – \sqrt 2,\,\, – \sqrt 2 ) \cr
    & (B)\,\,\,( – 1 – \sqrt 2,\,\,1{\rm{]}} \cr
    & (C)\,\,\,( – 1 – \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr
    & (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr} \)

    Đáp án

    a) Gọi \(f(x) = (3 – 2\sqrt 2 ){x^2} – 2(3\sqrt 2  – 4) + 6(2\sqrt 2  – 3)\)

    Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

    Bảng xét dấu:

     Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

    Loại trừ (B), (C)

    Ta có: \(f( – 2) = 2(3 – 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2  – 4) \)

    \(+ 6(2\sqrt 2  – 3) = 0\)

    Vậy chọn A.

    b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4\sqrt 7 \)

    Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

    Bảng xét dấu:

     Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

    Loại trừ (A), (C)

    Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 – 14 – 4\sqrt 7  = 0\)

    Chọn (B)

    c) Gọi \(f(x) = {{(x – 1)({x^3} – 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\)

    Ta có:

    f(1) = 0 nên loại trừ (A)

    \(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)

    f(2) > 0 nên loại trừ D

    Vậy chọn C.