Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT » Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 89. Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln {1 \over {1 + x}}\) thỏa mãn hệ thức \(xy' + 1 = {e^y}\)GiảiĐiều kiện: \(x > -1\). Ta có \(y = - \ln \left( {1 + x} \right) \Rightarrow y' = - {1 \over {1 + x}}\)Khi đó: \(xy' +...

Bài 89. Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln {1 \over {1 + x}}\) thỏa mãn hệ thức \(xy’ + 1 = {e^y}\)

Giải

Điều kiện: \(x > -1\). Ta có \(y = – \ln \left( {1 + x} \right) \Rightarrow y’ = – {1 \over {1 + x}}\)

Khi đó: \(xy’ + 1 = {{ – x} \over {1 + x}} + 1 = {1 \over {1 + x}} = {e^{\ln {1 \over {1 + x}}}} = {e^y}\)

Vậy \(xy’ + 1 = {e^y}\)

Bài kế trước:
Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài kế sau:
Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài tập cùng chuyên mục