Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 91. Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

a) M có tọa độ (0,5; -7);                 b) M có tọa độ (0,5; 7);

c) M có tọa độ (3; 5,2);                  d) M có tọa độ (3; -5,2).

Giải

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)
a) \(M \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 =  – 7 \Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^{ – 7}} \Leftrightarrow {a^7} = 2 \Leftrightarrow a = \root 7 \of 2 \)
Vậy a > 1
b) \(M\left( {0,5;7} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 = 7 \Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^7} \Leftrightarrow {a^7} = {1 \over 2} \Leftrightarrow a = \root 7 \of {{1 \over 2}} \)
Vậy \(0 < a < 1\)
c) \(M\left( {3;5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 = 5,2 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = 3 \Leftrightarrow a = {3^{{1 \over {5,2}}}} > 1\)
Vậy a > 1
d) \(M\left( {3; – 5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 =  – 5,2 \Leftrightarrow {a^{ – 5,2}} = 3 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow a = {1 \over {{3^{5,2}}}}\)
Vậy \(0 < a < 1\)