Bài tập – Chủ đề 2: Biến đổi căn thức


Đề bàiĐưa thừa số ra ngoài dấu căn:a) \(\sqrt {32} ;\;2\sqrt {75} ;\;3\sqrt {80} ;\;\dfrac{5}{6}\sqrt {48} ;\;\sqrt {108} \).b) \(\sqrt {63{a^2}} \left( {a \ge 0} \right)\);        \(2\sqrt {12a{b^2}} \left( {a \ge 0,b < 0} \right)\);         \(\sqrt {125{a^2}{b^2}} \left( {ab...
Đề bàiRút gọn biểu thức:a) \(\sqrt {18}  - 2\sqrt {32}  + 3\sqrt {50}  - 4\sqrt 8 \);  b) \(3\sqrt {27}  + \sqrt {75}  - 3\sqrt {48}  - 4\sqrt {12} \);c) \(2\sqrt 5  - 2\sqrt {108}  + 3\sqrt {20}  + 5\sqrt {27}...
Đề bàiĐưa thừa số vào trong dấu căn:a) \(3\sqrt 7 ; - 5\sqrt 3 ;\;\;2\sqrt a \;\;\left( {a \ge 0} \right)\);     b) \(a\sqrt 5 \left( {a \ge 0} \right);\;\;a\sqrt 5 \left( {a < 0} \right)\).Phương pháp giải - Xem...
Đề bàia) Tính chu vi của các tam giác trong hình dưới đây: b) Biết chu vi hình chữ nhật ABCD ở hình dưới bằng \(12\sqrt 7 \) cm. Tìm x. Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Chu vi của tam...
Đề bài Khử mẫu của biểu thức lấy căn:a) \(\sqrt {\dfrac{2}{3}} ;\;\sqrt {\dfrac{3}{2}} ;\;\sqrt {\dfrac{3}{5}} ;\;\sqrt {\dfrac{{16}}{7}} \); b) \(a\sqrt {\dfrac{3}{a}} ;\;ab\sqrt {\dfrac{a}{b}} ;\;\sqrt {\dfrac{{4{a^3}}}{{9b}}} ;\;5xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)(giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)Phương pháp giải - Xem chi tiết+)...
Đề bàiTrục căn thức ở mẫu ( giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa ):a) \(\dfrac{7}{{\sqrt 3 }};\;\dfrac{3}{{2\sqrt 5 }};\;\dfrac{5}{{3\sqrt {12} }};\;\dfrac{2}{{3\sqrt {20} }}\);                             ...
Đề bàiCho tam giác ABC vuông tại A ở hình dưới. Tính độ dài x của cạnh huyền BC. Phương pháp giải - Xem chi tiết+) Sử dụng định lý Pi-ta-go và các công thức rút gọn căn thức để tìm...
Đề bàiTính:a) \(\dfrac{1}{{2 - \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{2 + \sqrt 5 }}\);b) \(\dfrac{3}{2}\sqrt 6  + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}}  - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} \);                                     ...
Đề bàiRút gọn:a) \(4\sqrt {12}  - 3\sqrt {48}  + 5\sqrt {75}  - 2\sqrt {108} \); b) \(\sqrt {20}  - 3\sqrt {80}  + 5\sqrt {45}  - 2\sqrt {125} \);c) \(\sqrt {60}  - 4\sqrt {\dfrac{3}{5}}  + \sqrt {\dfrac{5}{3}} \);d) \(4\sqrt {2x}  - 7\sqrt...
Đề bàiRút gọn:a) \(\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{{2\sqrt 3  + \sqrt {15} }}{{\sqrt 5  + 2}}\);b) \(\dfrac{{5\sqrt 2  - 2\sqrt 5 }}{{\sqrt {10} }} - \dfrac{3}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }}\);c) \(\dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {12}...
Đề bài Rút gọn:a) \(\dfrac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }} + \dfrac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}\);   b) \(\sqrt {32 - 4\sqrt {60} }  - \sqrt {\dfrac{2}{{4 + \sqrt {15} }}} \);c) \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{3 - \sqrt 3 }}...
Đề bàiRút gọn:a) \(\left( {\dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \dfrac{{\sqrt {14}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}\); b) \(\dfrac{{2\sqrt 5  - 5\sqrt 2 }}{{\sqrt 2  - \sqrt...
Đề bàiGiải phương trình:a) \(5\sqrt {2x}  - 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \);             b) \(\dfrac{7}{2}\sqrt {8x}  - \sqrt {18x}  - 9 = \sqrt {2x} \);c) \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27}  - \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12} ...
Đề bàiRút gọn:a) \(\dfrac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt x  + \sqrt y }} - \sqrt {xy} \) với \(x > 0,y > 0\); b) \(\left( {2 + \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a  - 1}}} \right)\left( {2 - \dfrac{{a +...
Đề bàiCho biểu thức:  \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}} - \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{2 - \sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}}} \right):\left( {2 - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x ...
Đề bàiChứng minh:a) \(\left( {\dfrac{{2\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8  - 2}} - \dfrac{{\sqrt {216} }}{3}} \right).\dfrac{1}{{\sqrt 6 }} =  - \dfrac{3}{2}\);       b) \(\dfrac{{a\sqrt b  + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a  - \sqrt b }} =...