Bài tập Ôn tập chương II – Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng


Tìm giá trị của mỗi biểu thức sau:\(A = 2\sin {30^0} - 3\cos {45^0} + 4\cos {60^0}\)\( - 5\sin {120^0} + 6\cos {150^0}.\)\(B = 3{\sin ^2}{45^0} - 2{\cos ^2}{45^0} - 4{\sin ^2}{50^0}\)\( - 4{\cos ^2}{50^0} + 5\tan {55^0}{\mathop{\rm c}\nolimits} {\rm{ot5}}{{\rm{5}}^0}.\)Giải...
Cho tam giác đều \(ABC\) có \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\). Tìm  \(\cos (\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC} ), \cos (\overrightarrow {AB},\overrightarrow {BC} ), \) \(   \cos (\overrightarrow {BJ},\overrightarrow {BC} ),  \cos (\overrightarrow {AB},\overrightarrow {BJ} ),\) \( ...
Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng \(\alpha \). Chứng minh rằng\(2\sin \alpha \cos \alpha  = \sin 2\alpha \).Giải (h.70). Xét tam giác \(ABC\) cân ở đỉnh \(A\) có góc đáy bằng \(\alpha \), \(AH\) là đường cao. Ta...
Cho tam giác đều \(BAC\) có cạnh bằng \(1\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(C\) qua đường thẳng \(AB, M\) là trung điểm của cạnh \(CB.\)a) Xác định trên đường thẳng \(AC\) một điểm \(N\) sao cho tam...
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0},  a = 10,  r = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\).a) Tính \(R.\)b) Tính \(b, c.\)Giải  a) Ta có\(2R = \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3} \)\( \Rightarrow  R =...
Biết rằng tam giác \(ABC\) có \(AB=10, AC=4\) và \(\widehat A = {60^0}\).a) Tính chu vi của tam giác.b) Tính \(\tan C.\)c) Lấy điểm \(D\) trên tia đối của tia \(AB\) sao cho \(AD=6\) và điểm \(E\) trên tia \(AC\)...
Cho điểm \(D\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi.\) Chứng minh rằng:a) \({\sin ^3}\varphi  = \sin (A - \varphi )\)\(.\sin (B - \varphi ).\sin (C - \varphi ).\)b) \(\cot...
Cho điểm \(M\) nằm trong đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Kẻ các đường thẳng \(MA, MB, MC,\) chúng cắt lại đường tròn đó lần lượt ở \(A’, B’, C’\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{{({R^2} - M{O^2})}^3}}}{{{{(MA.MB.MC)}^2}}}\).Giải (h.76). \(\begin{array}{l}{S_{A'B'C'}}...
Cho dây cung \(BC\) của đường tròn \(C(O ; R) (BC<2R).\)a) Hãy dựng đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với \(OB\) ở \(B\) và tiếp xúc với \(OC\) ở \(C.\)b) Với mỗi điểm \(M\) trên đường tròn \((I)\), kẻ các...
Trong tam giác \(ABC\) kẻ các đường cao \(AA’, BB’, CC’\) và gọi \(H\) là trực tâm của tam giác.a) Chứng minh\(\overrightarrow {A'B}.\overrightarrow {A'C}  =  - \overrightarrow {A'H}.\overrightarrow {A'A}. \)b) Gọi \(J\) là một giao điểm của \(AA’\) với đường...
Bài 1 trang 52 SBT Hình học 10 nâng cao\(\cos {15^0}\)bằngA. \(\dfrac{1}{2};\)B. \( - \dfrac{1}{2};\)C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\)D. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)Giải:Chọn D.Bài 2 trang 52 SBT Hình học 10 nâng cao\(\sin 120^0\) bằngA. \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\)B. \(\dfrac{{\sqrt...
Bài 6 trang 53 SBT Hình học 10 nâng caoNếu \(M, N, P\) thẳng hàng thìA. \(\overrightarrow {MN}.\overrightarrow {MP}  = MN.MP;\)B. \(\overrightarrow {MN}.\overrightarrow {MP}  = \overline {MN}.\overline {MP} ;\)C. \(\overrightarrow {MN}.\overrightarrow {MP}  =  - MN.MP;\)D. \(\overrightarrow {MN}.\overrightarrow {MP}  =  -...