Bài tập Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng


Cho tam giác \(ABC\) có \(A( - 1 ; 1), \) \( B(3 ; 2),\) \(  C\left( { -  \dfrac{1}{2} ;  - 1} \right)\).a) Tính các cạnh của tam giác \(ABC.\) Từ đó suy ra dạng của tam giác;b) Viết...
Cho hai đường thẳng:\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: (m + 1)x - 2y - m - 1 = 0\\{\Delta _2}: x + (m - 1)y - {m^2} = 0\end{array}\)a) Tìm tọa độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).b) Tìm điều kiện...
Cho ba điểm \(A(0 ; a), B(b ; 0), C(c ; 0)\) (\(a, b, c\) là ba số khác \(0\) và \(b \ne c\)). Đường thẳng \(y=m\) cắt các đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) lần lượt ở \(M\) và \(N.\)a)...
Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 21 = 0\) và điểm \(M(4 ; 5).\)a) Chứng minh rằng điểm \(M\) nằm trên đường tròn \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M;\)b) Viết...
Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} = {R^2}\) và điểm \(M(x_0 ; y_0)\) nằm ngoài \((C)\). Từ \(M\) ta kẻ hai tiếp tuyến \(MT_1\) và \(MT_2\) tới \((C)\) (\(T_1, T_2\) là các tiếp điểm).a) Viết phương trình đường thẳng \(T_1T_2;\)b) Giả sử \(M\)...
Các hành tinh và các sao chổi trong hệ Mặt Trời có quỹ đạo là các đường elip nhận tâm Mặt Trời làm một tiêu điểm. Điểm gần Mặt Trời nhất trên quỹ đạo gọi là điểm cận nhất. Điểm...
Cho elip \((E):  \dfrac{{{x^2}}}{4} +  \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\) và hai điểm \(M( - 2 ; m), N(2 ; n)\,\,\,\, (m \ne  - n)\).a) Xác định tâm sai, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình đường chuẩn của...
(Hệ thống định vị Hypebolic). Hai thiết bị dùng để ghi âm một vụ nổ đặt cách nhau \(1\) dặm. Thiết bị \(A\) ghi được âm thanh vụ nổ trước thiết bị \(B\) là \(2\) giây. Biết vận tốc của...
Cho hypebol \((H):  \dfrac{{{x^2}}}{4} -  \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và có hệ số góc \(k, \Delta \)’ là đường thẳng đi qua \(O\) và vuông góc với \(\Delta \).a)...
Cho parabol \((P):\,{y^2} = 2px\,\,(p > 0)\).a) Tìm độ dài của dây cung vuông góc với trục đối xứng của \((P)\) tại tiêu điểm \(F\) của \((P)\).b) \(A\) là một điểm cố định trên \((P)\). Một góc vuông \(uAt\) quay...
Bài 1 trang 123 SBT Hình học 10 nâng caoĐường thẳng đi qua \(A(1 ; -2)\) và nhận \(\overrightarrow n  = ( - 2 ; 4)\) là vec tơ pháp tuyến có phương trình là:A. \(x+2y+4=0 ;\)B. \(x-2y+4=0 ;\)C. \(x-2y-5=0...
Bài 7 trang 124 SBT Hình học 10 nâng caoCho điểm \(M(1 ; 2)\) và đường thẳng \(d: 2x+y-5=0\). Tọa độ của điểm đối xứng với \(M\) qua \(d\) làA. \(\left( { \dfrac{9}{5} ;  \dfrac{{12}}{5}} \right);\)B. \((-2 ; 6) ;\)C....
Bài 13 trang 126 SBT Hình học 10 nâng caoCho hai điểm \(A(6 ; 2), B(-2 ; 0)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:A. \({x^2} + {y^2} + 4x + 2y - 12 = 0;\)B. \({x^2} + {y^2}...
Bài 18 trang 126 SBT Hình học 10 nâng caoElip có hai tiêu điểm \(F_1(-1 ; 0), F_2(1 ; 0)\) và tâm sai \(e =  \dfrac{1}{5}\) có phương trình làA. \( \dfrac{{{x^2}}}{{24}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1;\)B. \( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{24}}...
Bài 23 trang 127 SBT Hình học 10 nâng caoHypebol \({x^2} -  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) có phương trình hai đường chuẩn là:A. \(x =  \pm 1;\)B. \(x =  \pm  \dfrac{1}{{\sqrt 5 }};\)C. \(x =  \pm 1;\)D. \(x =  \pm 2.\)GiảiChọn...