Bài tập trắc nghiệm chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc.


Câu 1. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.A. Ba vectơ đồng phẳng là ba vectơ cùng nằm trong một mặt phẳng;B. Ba vectơ \(\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c \) đồng phẳng thì có \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow...
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị...
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề...
Cho đường thẳng a và vectơ \(\overrightarrow u \) có giá vuông góc với a. Gọi F là phép hợp thành của đối xứng trục Đ­a. Gọi F là phép hợp thành của đối xứng trục Đ­a và tịnh tiến...
Cho điểm O nằm trên đường thẳng a. Gọi Đ là phép đối xứng qua đường thẳng a, Q là phép quay tâm O góc quay φ và F là phép hợp thành của Đ và Q. Với điểm M...
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định, một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tìm quỹ tích các điểm N sao cho \(\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OM} \).Trả lờiTừ\(\eqalign{  & \overrightarrow {ON} ...
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B cố định. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với M qua A, điểm M’ đối xứng với N qua B. Tìm quỹ...
Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và không vuông góc với nhau, điểm O không nằm trên chúng. Hãy xác định điểm A nằm trên a và điểm B nằm trên b sao cho tam giác OAB vuông...
Cho ba điểm A, B, C. Gọi ĐA, ĐB, ĐC là các phép đối xứng tâm có tâm lần lượt là A, B và C. Chứng minh rằng hợp thành của ba phép đối xứng tâm nói trên là một...
Cho năm điểm M, N, P, Q, R. Hãy xác định ngũ giác ABCDE sao cho M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA của ngũ giác đó.Trả lời Giả sử đã...
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B cố định sao cho đường thẳng AB không cắt đường tròn. Một điểm M thay đổi trên đường tròn.a) Tìm quỹ tích điểm N sao cho ABMN là hình bình...
Cho đường thẳng a và điểm G không nằm trên a. Với hai điểm phân biệt A, B thay đổi trên a, ta lấy điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm C.Trả...
Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành...
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm K, N lần lượt là trung điểm của SA và CB. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho \({{SM} \over {MC}} = {2 \over 3}\).a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác...
Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) với M là trung điểm của CD.a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MAA1) và (BDD1B1).b) Dựng đường thẳng ∆ qua M cắt BD1  và AA1.c) Gọi P và Q lần lượt là giao...
Cho hình bình hành ABCD. Qua đỉnh A, B, C, D dựng các đường thẳng a, b, c, d tương ứng song song với nhau và không thuộc mp(ABCD). Trên mỗi đường thẳng a, b, c, d lần lượt lấy...
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong một mặt phẳng. M là một điểm của cạnh AD, N là một điểm chuyển động trên cạnh BE sao cho \({{AM} \over {A{\rm{D}}}} = {{BN} \over {BE}}\).a) Chứng...
Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), \(AB = 2{\rm{a}},C{\rm{D}} = a,A{\rm{D}} = 3{\rm{a}}\) M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AD.a) Xác định vị trí điểm M để hai đường thẳng BM...
Cho hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau và vuông góc với nhau. (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆’ và vuông góc với ∆ (A ≠ I). Hai điểm B, C thay đổi trên ∆’ sao cho...
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Xét hai tia At, Ct’ cùng chiều và cùng vuông góc với mp(ABC). Lấy điểm M thuộc At, N thuộc Ct’ (M ≠ A, N ≠ C). Đặt...
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A cố định thuộc đường tròn, đường kính BC quay quanh O, (BC không trùng với OA). Đặt \(\widehat {ABC} = \alpha \). Điểm S nằm trong...
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Lấy điểm B1 thuộc BB’, điểm C1 thuộc CC’. Đặt \(B{B_1} = x,C{C_1} = y\).a) Tam giác AB1C1 có thể vuông ở A được không? Tìm hệ thức...
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(4.\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }} - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} + 3\), (giả sử \(\cos \dfrac{\alpha }{2} \ne 0\))Giải:Đặt \(t = \tan \dfrac{\alpha }{2}\), thì\(\begin{array}{l}4.\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 +...