Bài tập trắc nghiệm khách quan

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.

80. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2} – 6x + {3 \over 4}\)

(A) Đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;3} \right)\)

(B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 2;3} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\)

(D) Đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2; + \infty } \right)\)

Giải

\(f’\left( x \right) = {x^2} – x – 6;\,\,f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 2 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

(B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 2;3} \right)\). Chọn (B).

81. Hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^5} – 15{x^4} + 10{x^3} – 22\)

(A) Nghịch biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);

(C) Đồng biến trên khoảng R;

(D) Nghịch biến trên khoảng (0;1).

Giải

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 30{x^4} – 60{x^3} + 30{x^2} = 30{x^2}\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) = 30{x^2}{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0 \cr
& f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên R. Chọn C.

82. Hàm số \(y = \sin x – x\)

(A) Đồng biến trên R.

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

(D) Nghịch biến trên R.

Giải

\(y’ = \cos x – 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2k\pi \)

Hàm số nghịch biến trên R. Chọn D.

83. Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 11\)

(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Giải

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 3{x^2} – 6x – 9 \cr
& f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn D.

84. Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3} – 5\)

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Giải

\(\eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x – 3} \right) \cr
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn A.

85. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} – 3\) là 

(A) 0;              (B) 1;           (C) 3;              (D) 2.

Giải

\(\eqalign{
& y’ = 4{x^3} – 4x = 4x\left( {{x^2} – 1} \right) \cr
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt 3 cực trị. Chọn C.

86. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {{{x^2} – 3x + 6} \over {x – 1}}\) là 

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Giải

\(y’ = 1 – {4 \over {{{\left( {x – 1} \right)}^2}}};\,y’ = 0 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = – 1 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số có 2 cực trị. Chọn B.

87.Hàm số f có đạo hàm là \(f’\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x – 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;              (C) 0;                    (D) 3.

Giải

Vì \({x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua \({1 \over 2}\)

Hàm số có 1 cực trị. Chọn A.

88. Hàm số \(y = x – \sin 2x + 3\)

(A) Nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 6}\)  làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm \(x = {\pi  \over 2}\) làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 2}\) làm điểm cực tiểu.

Giải

\(y’ = 1 – 2\cos 2x;\,\,\,y” = 4\sin 2x\)

Ta có: \(y’\left( { – {\pi  \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y”\left( { – {\pi  \over 6}} \right) < 0\)

Hàm số nhận điểm \(x =  – {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

CHọn (C)

89. Giá trị lớn nhất của hàm số \( – \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5\) \(y =  – 3\sqrt {1 – x} \) là: 

(A) -3;                              (B) 1                            (C) -1                           (D) 0

Giải

\(y \le 0,\,\,\forall x \le 1\) và y(1) = 0

Nên \(\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0\)

Chọn D

90. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x – 4\cos x\) là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3.

Giải

Ta có: \( – \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giá trị nhỏ nhất của \(3\sin x – 4\cos x\) là \( – \sqrt {{3^2} + {4^2}}  =  – 5\)

Chọn (B)

91. Giá trị lớn nhất của hàm số 

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 – {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& f’\left( {{1 \over 2}} \right) = g’\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) là:

(A) 6;             (B) 10;             (C) 15;                   (D) 11.

Giải

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = 6{x^2} + 6x – 12 \cr
& f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \in \left[ { – 1;2} \right] \hfill \cr
x = – 2 \in \left[ { – 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr
& f\left( { – 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = – 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { – 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15\)

92. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { – {x^2} – 2x + 3} \) là:

(A) 2;                  (B)                       (C) 0;                  (D) 3.

Giải

TXĐ: \(D = \left[ { – 3;1} \right]\)

\(\eqalign{
& f’\left( x \right) = {{ – 2x – 2} \over {2\sqrt { – {x^2} – 2x + 3} }} = – {{x + 1} \over {\sqrt { – {x^2} – 2x + 3} }} \cr
& f’\left( 0 \right) \Leftrightarrow x = – 1\,\,\,\,\,f\left( { – 1} \right) = 2 \cr} \)

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { – 3;1} \right]} f\left( x \right) = 2\). Chọn (A).

93. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{2{x^2} – 3x + 4} \over {2x + 1}}\)

(A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng x = 2x – 1 là tiệm cận đứng của (C).

(C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C).

(D) Đường thẳng x = x – 2 là tiệm cận đứng của (C).

Giải

\(y = x – 2 + {6 \over {2x + 1}}\)

Tiệm cận xiên: y = x- 2. Chọn (D).

94. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + 3} \over {3 + 5x – 2{x^2}}}\)

(A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(B) Đường thẳng \(x =  – {1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

Giải

\(3 + 5x – 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – {1 \over 2} \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Tiệm cận đứng \(x =  – {1 \over 2}\). Chọn (B).

95. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + x + 2} \over { – 5{x^2} – 2x + 3}}\)

(A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của (C).

(C) Đường thẳng \(y =  – {1 \over 5}\) là tiệm cận ngang của (C).

(D) Đường thẳng \(y =  – {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang của (C).

Giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = {1 \over 5}\) . Tiệm cận ngang \(y =  – {1 \over 5}\). Chọn (C).

96. Đồ thị của hàm số \(y = x + {1 \over {x – 1}}\)

(A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;

(B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;

(C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.

(D) Không cắt đường thẳng y = -2.

Giải

\(x + {1 \over {x – 1}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 4x – 4 \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

(1)   Có hai nghiệm phân biệt. Chọn (B).

97. Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\)

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Giải

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,y’ = 3{x^2} + 6x;\,y’ = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = – 2;\,\,y\left( { – 2} \right) = 4 \hfill \cr
x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

98. Đồ thị hàm số \(y = {{x – 2} \over {2x + 1}}\)

(A) Nhận điểm \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm \(\left( { – {1 \over 2};2} \right)\) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

Giải

Tiệm cận đứng: \(x =  – {1 \over 2}\); Tiệm cận ngang: \(y = {1 \over 2}\)

Giao điểm hai tiệm cận \(I\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

99. Số giao điểm của hai đường cong \(y = {x^3} – {x^2} – 2x + 3\) và \(y = {x^2} – x + 1\) là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Giải

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,{x^3} – {x^2} – 2x + 3 = {x^2} – x + 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^3} – 2{x^2} – x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,Chon\,(C) \cr} \)

100. Các đồ thị của hai hàm số \(y = 3 – {1 \over x}\) và \(y = 4{x^2}\) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) \(x = {1 \over 2}\)

Giải

\(\eqalign{
& f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 – {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} – 3x + 1 = 0 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& f’\left( {{1 \over 2}} \right) = g’\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \)

Chọn (D).

BaitapSachgiaokhoa.com