Tất cả danh mục
    Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO » Câu hỏi và bài tập

    Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao


    a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)b) Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.Giảia) Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f '(x) = ex  – 1 > 0...

    a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)

    b) Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.

    Giải

    a) Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f ‘(x) = ex  – 1 > 0 với mọi x > 0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)

    b) Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = ex – x – 1 > f(0) > 0

    Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0

    Bài kế trước:
    Câu 23 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
    Bài kế sau:
    Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

    Bài tập cùng chuyên mục