Tất cả danh mục
    Trang chủ » PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12 » CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC » Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

    Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12


    Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là \( \pm i\sqrt {|a|} \)Hướng dẫn làm bàiGiả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên: \(a =  - |a| =  - {(\sqrt {|a|} )^2}\)Từ...

    Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là \( \pm i\sqrt {|a|} \)

    Hướng dẫn làm bài

    Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên:

     \(a =  – |a| =  – {(\sqrt {|a|} )^2}\)

    Từ đó suy ra:

     \({z^2} =  – {(\sqrt {|a|} )^2}\)

    \(\Rightarrow  {z^2} + {(\sqrt {|a|} )^2} = 0\)

    \(\Rightarrow  (z + i\sqrt {|a|} )(z – i\sqrt {|a|} ) = 0\)

    Vậy \(z = i\sqrt {|a|} \)  hay \(z =  – i\sqrt {|a|} \).

    Bài kế sau:
    Câu 4.26 trang 210 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

    Bài tập cùng chuyên mục