Câu 55 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)

b. \({3^4}{.5^4} – \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} – 1} \right)\)

c. \({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\) tại \(x = 11\)

Giải:

a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\)

b. \({3^4}{.5^4} – \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} – 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} – \left( {{{15}^4} – 1} \right) = {15^4} – {15^4} + 1 = 1\)

c. \({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\). Tại \(x = 11\)

Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\)

\({x^4} – 12{x^3} + 12{x^2} – 12x + 111\) \( = {x^4} – \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} – \left( {x + 1} \right)x + 111\)

\( = {x^4} – {x^4} – {x^3} + {x^3} + {x^2} – {x^2} – x + 111 =  – x + 111\)

Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( – x + 111 =  – 11 + 111 = 100.\)