Câu 7 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

a. \({{3x} \over {x – 5}}\)và \({{7x + 2} \over {5 – x}}\)

b. \({{4x} \over {x + 1}}\)và \({{3x} \over {x – 1}}\)

c. \({2 \over {{x^2} + 8x + 16}}\)và \({{x – 4} \over {2x + 8}}\)

d. \({{2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)và \({{x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}\)

Giải: 

a. \({{3x} \over {x – 5}} = {{ – \left( {3x} \right)} \over { – \left( {x – 5} \right)}} = {{ – 3x} \over {5 – x}}\)và \({{7x + 2} \over {5 – x}}\)

b. \({{4x} \over {x + 1}} = {{4x\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {{4{x^2} – 4x} \over {{x^2} – 1}}\)

\({{3x} \over {x – 1}}\) \(= {{3x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{3{x^2} + 3x} \over {{x^2} – 1}}\)

c. \({2 \over {{x^2} + 8x + 16}} = {4 \over {2{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

\({{x – 4} \over {2x + 8}} = {{x – 4} \over {2\left( {x + 4} \right)}} = {{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {2\left( {x + 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{{x^2} – 16} \over {2{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\)

d. \({{2x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} = {{2x\left( {x – 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{2{x^2} – 4x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)

\({{x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}} = {{{x^2} – 9} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)