Câu hỏi và bài tập


Tìm hàm số f, biết rằng \(f'(x) = 8{\sin ^2}(x + {\pi  \over {12}})\) và f(0) = 8GiảiTa có:\(\eqalign{ & f'(x) = 4{\rm{[}}1 - \cos (2x + {\pi \over 6}){\rm{]}} \cr & \Rightarrow f(x) = 4x - 2\sin (2x + {\pi...
Tính các tính phân saua) \(\int\limits_0^1 {{{dx} \over {{x^2} + 1}}} \)b) \(\int\limits_0^1 {{{dx} \over {{x^2} + x + 1}}} \)c) \(\int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} \)Giảia) Đặt \(x = \tan t \Rightarrow dx = {1 \over {{{\cos }^2}t}}dt\)  \(\int\limits_0^1 {{{dx} \over {{x^2} +...
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đườnga) y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2b) y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16Giảia) Phương trình hoành độ giao điểm của...
a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A...
Cho các số phức z1 = 1 + i; z2 = 1 – 2iHãy tính và biểu diễn hình học các số phức:\(z_1^2;\,\,\,{z_1}{z_2};\,\,\,2{z_1} - {z_2}:\,\,{z_1}\overline {z_2};\,\,\,{{{z_2}} \over {\overline {z_1}}}\)Giảiz12 = (1 + i)2 = 2iz1z2 = (1 + i)(1 – 2i) =...
Tính \(\eqalign{ & a)\,\,{(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2} \cr & b)\,{(\sqrt 3 + i)^2} + {(\sqrt 3 - i)^2} \cr & c)\,{(\sqrt 3 + i)^3} - {(\sqrt 3 - i)^3} \cr & d)\,{{{{(\sqrt 3 + i)}^2}} \over...
a) Xác định phần thực của số phức \({{z + 1} \over {z - 1}}\) biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1b) Chứng minh rằng nếu \({{z + 1} \over {z - 1}}\) là số ảo thì |z| = 1Giảia)...
Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \((1 + i\sqrt 3 )z + 2\)Trong đó |z – 1 | ≤  2GiảiĐặt \(z' = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow...
Tìm các căn bậc hai của các số phức-8 + 6i;  3 + 4i;  \(1 - 2\sqrt 2 i\)Giải+ Để tìm căn bậc hai của -8 + 6i, ta tìm x và y thỏa mãn:\(\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = -...
Giải các phương trình sau trên Ca) z2 – 3z + 3 + i = 0b) \({z^2} - (cos\varphi  + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi  = 0\)trong đó \(\varphi\) là số thực cho trướcGiảia) z2 – 3z +...
Tính:\({({{4i} \over {1 + i\sqrt 3 }})^6};\,\,{{{{(\sqrt 3  + i)}^5}} \over {{{(1 - i\sqrt 3 )}^{11}}}}\)Giảia) Ta có:\(\eqalign{ & {{4i} \over {1 + i\sqrt 3 }} = {{4i(1 - i\sqrt 3 )} \over 4} = \sqrt 3 + i \cr...
a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)b) Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.Giảia) Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb...
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10b) Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy...
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = ln x và (D) là một tiếp tuyến bất kỳ của (C).Chứng mình rằng trên khoảng (0, +∞); (C) nằm ở phía dưới đường thẳng (D).GiảiGiả sử M(x0, lnx0) ∈...
Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lầm in là 50 nghìn đồng. Chi phí để n máy chạy trong một...
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {1 \over {\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}\) trên đoạn [0, 1]GiảiXét hàm số g(x) = -x2 + x + 6 với x...
a) Cho \(P(x) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}}\) và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1Hãy tính P(a) + P(b)b) Hãy so sánh \(A = \root 3 \of {18} \) và \(B = {({1 \over 6})^{\log _62...
a) Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì          \({\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(log_7a + \log _7b)\)b) Biết a và b là hai...
a) Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2tanx và y = log2(sinx)b) Chứng minh rằng hàm số y = e4x + 2e-x thỏa mãn hệ thức y’’' – 13y’ – 12y = 0Giảia) Ta có:\(\eqalign{ & y' =...
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; \(y = {(\sqrt 2 )^x}\) và \(y = {(\sqrt 3 )^x}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ,Hãy nêu nhận xét về trị trí tương đối của ba đồ thị hàm...
Giải các phương trình và hệ phương trình saua) \({81^{{{\sin }^2}x}} + {81^{{{\cos }^2}x}} = 30\)b) \({\log _3}(\log _{{1 \over 2}}^2x - 3{\log _{{1 \over 2}}}x + 5) = 2\)c) \({4^{{{\log }_x} + 1}} - {6^{{{\log }x}}} - {2.3^{\log {x^2}...
Tìm tập xác định của các hàm số saua) y = log[1 – log(x2 – 5x + 16)]b) \(y = \sqrt {{{\log }_{0,5}}( - {x^2} + x + 6)}  + {1 \over {{x^2} + 2x}}\)Giảia) Ta có:y xác định khi...
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số saua) y = x3 (1 + x4)3b) y = cosx sin2xc) \(y = {x \over {{{\cos }^2}x}}\)Giảia) Đặt u = 1 + x4\(\eqalign{ & \Rightarrow du = 4{x^3}dx \Rightarrow {x^3}dx = {{du} \over...