Câu hỏi và bài tập chương I – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và …


Bài 68. Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) \(\tan x > x,\,\forall x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\);b) \(\tan x > x + {{{x^3}} \over 3},\,\forall x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)Hướng dẫn: a) Chứng minh rằng...
Bài 69. Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:a) \(y = \sqrt {3x + 1} \)                  b) \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) c)...
Bài 70. Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích \(V\) cho trước. Tìm bán kính đáy \(r\) và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.GiảiThể tích của hình...
Bài 71. Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhât.Hướng dẫn: Có thể...
Bài 72. Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + {{17} \over 3}\)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.b) Chứng minh rằng phương trình f(x) =0 có...
Bài 73. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\)a) Tìm điều kiện đối với p và q để hàm số f có một cực đại và một cực tiểu.b) Chứng minh rằng nếu giá trị...
Bài 74. Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.c)...
Bài 75. Cho hàm số: \(y = {x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m\)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.b) Tìm các giá trị của m sao cho...
Bài 76. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2}\)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.b) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị...
Bài 77. Cho hàm số: \(y = {{x - 4m} \over {2\left( {mx - 1} \right)}}.\,\,\,\left( {{H_m}} \right)\)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1.b) Chứng minh rằng với mọi \(m \ne ...
Bài 38.a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - x + 1\) và đồ thị (H) của hàm số \(y = {1 \over {x + 1}}\).b) Tìm giao điểm của hai đường cong (P) và (H)....
Bài 79. Cho hàm số: \(y = f\left( x \right) = x + {1 \over x}\)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm \(M\left( {{x_o};f\left( {{x_o}}...