Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A \( = 2{x^2} – 8x – 10\)

b. B \( = 9x – 3{x^2}\)

Giải:

a. A \( = 2{x^2} – 8x – 10\) \( = 2\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 18 = 2{\left( {x – 2} \right)^2} – 18\)

\(2{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x – 2} \right)^2} – 18 \ge  – 18\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\)

b. B \( = 9x – 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x – {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} – {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x – {x^2}} \right)\)

\( = 3\left[ {{9 \over 4} – \left( {{9 \over 4} -.{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} – {{\left( {{3 \over 2} – x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} – 3{\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2}\)

Vì \({\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} – 3{\left( {{3 \over 2} – x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)