Đề I trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10


    Câu 1. (6 điểm) Tam giác ABC có cạnh \(BC = 2\sqrt 3 \), cạnh AC = 2 và \(\widehat C = {30^0}\).a) Tính cạnh AB và sinA;b) Tính diện tích S của tam giác ABC;c) Tính chiều cao \({h_a}\) và trung tuyến \({m_a}\)Gợi ý làm bàia) \(\eqalign{ & {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos...

    Câu 1. (6 điểm) Tam giác ABC có cạnh \(BC = 2\sqrt 3 \), cạnh AC = 2 và \(\widehat C = {30^0}\).

    a) Tính cạnh AB và sinA;

    b) Tính diện tích S của tam giác ABC;

    c) Tính chiều cao \({h_a}\) và trung tuyến \({m_a}\)

    Gợi ý làm bài

    a) 

    \(\eqalign{
    & {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C \cr
    & = 12 + 4 – 8\sqrt 3.cos{30^0} \cr} \)

    \({c^2} = 4 =  > c = 2\) hay AB = 2.

    \(\sin A = {{a\sin C} \over c} = {{2\sqrt 3.{1 \over 2}} \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

    b) \(S = {1 \over 2}ab\sin C = {1 \over 2}.2\sqrt 3.2.{1 \over 2} = \sqrt 3 \)

    c) \({h_a} = {{2S} \over a} = {{2\sqrt 3 } \over {2\sqrt 3 }} = 1,{m_a} = 1\)

    Câu 2. (4 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC, AC và AB có độ dài lần lượt là a = 3, b = 4, c = 6.

    a) Tính cô sin của góc lớn nhất của tam giác ABC;

    b) Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất.

    Gợi ý làm bài

    a)Cạnh c lớn nhất suy ra góc C lớn nhất

    \(\cos C = {{{a^2} + {b^2} – {c^2}} \over {2ab}} = {{9 + 16 – 36} \over {24}} = {{ – 11} \over {24}}\)

    b) \({h_a} = {{2S} \over c} = {{ab\sin C} \over c} = {{3.4.\sqrt {455} } \over {6.24}} = {{\sqrt {455} } \over {12}}\)