Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương III – Hình học 12


Đề bàiCâu 1: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A( - 1; - 2;3),B(0;3;1),C(4;2;2)\). Cosin của góc \(\widehat {BAC}\) làA. \(\frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).            B. \(\frac{9}{{\sqrt {35} }}\).C. \( - \frac{9}{{2\sqrt {35} }}\).          D. \(...
Đề bàiCâu 1: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {3; - 2;4} \right),\)\(\mathop b\limits^ \to   = \left( {5;1;6} \right)\), \(\mathop c\limits^ \to   = \left( { - 3;0;2} \right)\). Tìm vectơ \(\overrightarrow x \) sao cho...
Đề bàiCâu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có...
Đề bàiCho lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), \(O\) và \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm của \(OO'\) và cắt các cạnh bên cúa lăng trụ. Chứng minh rằng \((P)\)...
Đề bàiCho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\) và \(C'D'\). Mặt phẳng \((AEF)\) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó...
Đề bàiCho mặt cầu \((S)\) tâm \(O\) bán kính \(r\). Hình nón có đường tròn đáy \((C)\) và đỉnh \(I\) đều thuộc \((S)\) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu \((S)\). Gọi \(h\) là chiều cao của hình...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1 ; 2 ;-1), B(7 ; -2 ; 3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \matrix{x = - 1 + 3t \hfill \cr y = 2 - 2t \hfill \cr z =...
Đề bàiCho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết rằng \(AC = AD = 4 cm\), \(AB = 3 cm, BC = 5 cm\).a) Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).b) Tính khoảng cách từ...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}{z^2} = {\rm{ }}4{a^{2}}\left( {a > 0} \right)\).a) Tính diện tích mặt cầu \((S)\) và thể tích của khối cầu tương ứng.b)...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = - t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = - 1 + t'\\z = t'\end{array} \right.\)a) Chứng minh rằng hai đường...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3)\).a) Chứng minh rằng \(A, B, C, D\) không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt phẳng...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1)\).a) Chứng minh rằng các đường thẳng \(AB, AC, AD\) vuông góc với nhau...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\):\(\left\{ \matrix{x = 1 - 2t \hfill \cr y = 2 + t \hfill \cr z = 3 - t \hfill \cr} \right.\)và mặt phẳng \((α): 2x + y + z = 0\).a) Tìm...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2)\).a) Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) và phương trình tham số của đường...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)\) và \(D(-1 ; 1 ; 2)\)a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng: \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t'\\y = 1 + t'\\z = - 3 + 2t'\end{array} \right.\)a) Chứng minh rằng...
Đề bàiTrong không gian cho ba điểm \(A, B, C\).a) Xác định điểm \(G\) sao cho \(\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GB}  - 2\overrightarrow {GC}  = 0.\)b) Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MA^2 + 2MB^2 - 2MC^2 = k^2\), với \(k\)...
Đề bàiCho hai đường thẳng chéo nhau\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = - 1 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.\)a) Viết phương trình các mặt phẳng...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(4x + y + 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng \((β)\) có phương trình \(2x - 2y + z + 3 = 0\).a) Chứng minh rằng...