I. Bài tập tự luận


Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép...
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Hãy tính thể tích hình tứ diện có đỉnh là trọng tâm các mặt của tứ diện đã cho.Giải Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và A’, B’, C’,...
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Hãy tính thể tích của tứ diện ACB’D’.GiảiCác tứ diện BACB’, C’B’CD’, DD’AC, AA’B’D’ đều có thể tích bằng \({1 \over 6}V.\)Do đó: \({V_{ACB'D'}} = V - 4.{V \over 6}...
Bài 4. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình...
Bài 5. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H...
Bài 6. Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a.a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD.b) Tính thế tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay...
Bài 7. Cho hình trụ có bán kính R và đường cao \(R\sqrt 2 \). Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD.a) Chứng minh ABCD là...
Bài 8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4).a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.b) Viết phương trình mặt...
Bài 9. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({{x - 1} \over 2} = {{y + 1} \over { - 1}} = {z \over 3}.\)a) Viết phương trình hình chiếu của \(\Delta...
Bài 10. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1).a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 2.\)b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho \(N{A^2} +...
Bài 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ \matrix{ x = 1 + at \hfill \cr y = 1 + bt \hfill \cr z = 5 + ct \hfill \cr} \right.\) trong đó a,...
Bài 12.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c.a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD).b) Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D.c) Tính khoảng cách giữa hai...