Ôn tập chương III – Phương pháp toạ độ trong không gian


Đề bàiCho hệ toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A( 1 ; 0 ; 0 ), B( 0 ; 1 ; 0 ), C( 0 ; 0 ; 1 ), D( -2 ; 1 ; -1)\).a) Chứng minh \(A, B,...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có đường kính là \(AB\) biết rằng \(A( 6 ; 2 ; -5), B(-4 ; 0 ; 7)\).a) Tìm toạ độ tâm \(I\) và tính bán kính \(r\) của mặt...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(-2 ; 6 ; 3), B(1 ; 0 ; 6), C(0; 2 ; -1), D(1 ; 4 ; 0)\).a) Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ...
Đề bàiLập phương trình tham số của đường thẳng:a) Đi qua hai điểm \(A(1 ; 0 ; -3), B(3 ; -1 ; 0)\).b) Đi qua điểm \(M(2 ; 3 ; -5)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương...
Đề bàiCho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \({(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 100\) và mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(2x - 2y - z + 9 = 0\). Mặt phẳng \((α)\) cắt...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(3x + 5y - z -2 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 12 + 4t \hfill \cr y = 9 +...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1 ; 2 ; -3)\), vectơ \(\vec a= (6 ; -2 ; -3)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \matrix{x = 1 + 3t \hfill \cr y = - 1...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x + 2y + 26z + 170 = 0\)và song song với hai đường thẳng\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x =...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( 1 ; -1 ; 2)\) trên mặt phẳng \((α): 2x - y + 2z +11 = 0\)Phương pháp giải - Xem...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2 ; 1 ; 0)\) và mặt phẳng \((α): x + 3y - z - 27 = 0\). Tìm toạ độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((α)\).Phương pháp giải -...
Đề bàiViết phương trình đường thẳng \(∆\) vuông góc với mặt phẳng toạ độ \((Oxz)\) và cắt hai đường thẳng\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = -...
Đề bàiTrong hệ toạ độ \(Oxyz\), tìm toạ độ điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A(1 ; -2 ; -5)\) qua đường thẳng \(∆\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 -...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ\(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b  = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c  = (1;1;1)\)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?(A) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \);    ...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ\(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b  = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c  = (1;1;1)\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?(A) \(\overrightarrow a.\overrightarrow c  = 1;\)(B)  \(\overrightarrow a,\overrightarrow b \) cùng phương;(C)...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ\(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b  = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c  = (1;1;1)\)Cho hình bình hành \(OADB\) có \(\overrightarrow {OA} \) = \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b \) (\(O\) là gốc...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?(A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Toạ độ điểm \(G\) là trung điểm của...
Đề bàiTrong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính là:(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) ;        ...
Đề bàiCho mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(0 ; 0 ; -1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)\).Phương trình của mặt...
Đề bàiCho ba điểm \(A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)\). Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:(A) \(2x - 3y - 4z +2 = 0\)(B) \(2x + 3y - 4z - 2 =...
Đề bàiGọi \((α)\) là mặt phẳng cắt ba trục toạ độ tại \(3\) điểm \(M(8 ; 0 ; 0), N(0 ; -2 ; 0), P(0 ; 0 ; 4)\). Phương trình của \((α)\) là:(A) \({x \over 8} + {y \over...
Đề bàiCho ba mặt phẳng \((α)\) \(x + y + 2z + 1 = 0\);                                           \((β)\) \(x + y -...
Đề bàiCho đường thẳng \(△\) đi qua điểm \(M(2 ; 0 ; -1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a  = (4 ; -6 ; 2)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(△\) là:\((A)\left\{ \matrix{x = - 2 +...
Đề bàiCho \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(1 ; 2 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α): 4x + 3y - 7z + 1 = 0\).Phương trình tham số của d là:(A)\(\left\{ \matrix{x = - 1...
Đề bàiCho hai đường thẳng\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\)           và           \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t'\\y = 5 + 6t'\\z = 7...
Đề bàiCho mặt phẳng \((α): 2x + y + 3z + 1= 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình tham số:\(\left\{ \matrix{x = - 3 + t \hfill \cr y = 2 - 2t \hfill \cr z = 1. \hfill \cr}...
Đề bàiCho \((S)\) là mặt cầu tâm \(I(2 ; 1 ; -1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình: \(2x - 2y - z + 3 = 0\).Bán kính của \((S)\) là:(A) \(2\) ;      ...