Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit


Bài 93. Giải phương trình:\(\eqalign{ & a)\,{32^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = 0,{25.128^{{{x + 17} \over {x - 3}}}}\,; \cr & c)\,{4^x} - {3^{x - 0,5}} = {3^{x + 0,5}} - {2^{2x - 1}}\,; \cr} \)\(\eqalign{ & b)\,{5^{x...
Bài 94\(\eqalign{ & a)\,{\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2\,; \cr & c)\,1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right)\,; \cr} \)\(\eqalign{ & b)\,{\log...
Bài 95. Giải phương trình: \({4^x} - {3^x} = 1\)GiảiChia hai vế phương trình cho \({4^x}\) ta được:\(1 - {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} = {\left( {{1 \over 4}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left( {{3 \over 4}}...
Bài 96. Giải các hệ phương trình:\(a)\,\left\{ \matrix{ {\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr {{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill...
Bài 97. Giải các bát phương trình sau: \(\eqalign{ & a)\,{{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} < {1 \over 2}\,; \cr & c)\,{\log _{{1 \over 5}}}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) + 2{\log _5}\left( {x - 4}...
Bài 84. So sánh p và q, biết:\(\eqalign{ & a)\,{\left( {{2 \over 3}} \right)^p} > {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - q}} \cr & c)\,0,{25^p} < {\left( {{1 \over 2}} \right)^{2q}} \cr} \)     \(\eqalign{ & b)\,{\left( {{8 \over 3}}...
Bài 85. Cho \(x < 0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{{ - 1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)}^2}} } \over {1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ -...
Bài 86. Tính:         \(a)\,A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}\)                                                       ...
Bài 87. Chứng minh rằng \({\log _2}3 > {\log _3}4\)GiảiTa có \({\log _2}3 > {\log _3}4 \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_3}2}} > {\log _3}4 \Leftrightarrow {\log _3}2.{\log _3}4 < 1\) (vì \({\log _3}2 > 0\))Áp dụng BĐT cô si cho hai...
Bài 88. Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a.\) GiảiTa có:...
Bài 89. Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln {1 \over {1 + x}}\) thỏa mãn hệ thức \(xy' + 1 = {e^y}\)GiảiĐiều kiện: \(x > -1\). Ta có \(y =  - \ln \left( {1 + x} \right) \Rightarrow y'...
Bài 90. Giả sử đồ thị (G) của hàm số \(y = {{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \over {\ln 2}}\) cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá...
Bài 91. Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau?...
Bài 92. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp...