Tất cả danh mục
Toán lớp 12 Nâng cao
Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Ôn tập chương II – Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 93. Giải phương trình:\(\eqalign{ & a)\,{32^{{{x + 5} \over {x - 7}}}} = 0,{25.128^{{{x + 17} \over {x - 3}}}}\,; \cr & c)\,{4^x} - {3^{x - 0,5}} = {3^{x + 0,5}} - {2^{2x - 1}}\,; \cr} \)\(\eqalign{ & b)\,{5^{x...
Xem chi tiết
Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 94\(\eqalign{ & a)\,{\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2\,; \cr & c)\,1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right)\,; \cr} \)\(\eqalign{ & b)\,{\log...
Xem chi tiết
Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 95. Giải phương trình: \({4^x} - {3^x} = 1\)GiảiChia hai vế phương trình cho \({4^x}\) ta được:\(1 - {\left( {{3 \over 4}} \right)^x} = {\left( {{1 \over 4}} \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {{1 \over 4}} \right)^x} + {\left( {{3 \over 4}}...
Xem chi tiết
Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 96. Giải các hệ phương trình:\(a)\,\left\{ \matrix{ {\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr {{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill...
Xem chi tiết
Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 97. Giải các bát phương trình sau: \(\eqalign{ & a)\,{{1 - {{\log }_4}x} \over {1 + {{\log }_2}x}} < {1 \over 2}\,; \cr & c)\,{\log _{{1 \over 5}}}\left( {{x^2} - 6x + 18} \right) + 2{\log _5}\left( {x - 4}...
Xem chi tiết
Bài 84 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 84. So sánh p và q, biết:\(\eqalign{ & a)\,{\left( {{2 \over 3}} \right)^p} > {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - q}} \cr & c)\,0,{25^p} < {\left( {{1 \over 2}} \right)^{2q}} \cr} \)     \(\eqalign{ & b)\,{\left( {{8 \over 3}}...
Xem chi tiết
Bài 85 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 85. Cho \(x < 0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{{ - 1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)}^2}} } \over {1 + \sqrt {1 + {1 \over 4}{{\left( {{2^x} - {2^{ -...
Xem chi tiết
Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 86. Tính:         \(a)\,A = {9^{2{{\log }_3}4 + 4{{\log }_{81}}2}}\)                                                       ...
Xem chi tiết
Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 87. Chứng minh rằng \({\log _2}3 > {\log _3}4\)GiảiTa có \({\log _2}3 > {\log _3}4 \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_3}2}} > {\log _3}4 \Leftrightarrow {\log _3}2.{\log _3}4 < 1\) (vì \({\log _3}2 > 0\))Áp dụng BĐT cô si cho hai...
Xem chi tiết
Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 88. Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a.\) GiảiTa có:...
Xem chi tiết
Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 89. Chứng minh rằng hàm số \(y = \ln {1 \over {1 + x}}\) thỏa mãn hệ thức \(xy' + 1 = {e^y}\)GiảiĐiều kiện: \(x > -1\). Ta có \(y =  - \ln \left( {1 + x} \right) \Rightarrow y'...
Xem chi tiết
Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 90. Giả sử đồ thị (G) của hàm số \(y = {{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}} \over {\ln 2}}\) cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá...
Xem chi tiết
Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 91. Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau?...
Xem chi tiết
Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 92. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp...
Xem chi tiết