Ôn tập Chương III – Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng


Tính các nguyên hàm sau:a) \(\int {(2x - 3)\sqrt {x - 3} dx} \) , đặt \(u = \sqrt {x - 3} \)                           b) \(\int {{x \over {{{(1 + {x^2})}^{{3 \over 2}}}}}} dx\) , đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 1} \)c) \(\int {{{{e^x}}...
Tính các tích phân sau:a)  \(\int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\), đặt \(t = \sqrt y \)                             b) \(\int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\root 3 \of {{{(z -...
Tính các tích phân sau:a) \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {\cos 2x}.{\cos ^2}xdx\)                                           b) \(\int\limits_{{1 \over 2}}^1 {{{{e^x}} \over {{e^{2x}} - 1}}}...
Tính diện tich các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:a) \(y = x - 1 + {{\ln x} \over x},y = x - 1\)  và x = e;b) y = x3 – x2   và \(y = {1 \over...
Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởia) \(y = {x^{{2 \over 3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(y = {x^{{2 \over 3}}}\) tại điểm có hoành độ x = 1, quanh...
 Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau:a) \((\int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 - x)}^m}dx = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}} } dx;m,n \in {N^*}\)b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{{{t^2}} \over {{e^t} + 1}}} dt = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)c) \(\int\limits_0^1 {{{\sin...