Bài 45. Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.GiảiTa có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)}...
Bài 47. Cho hàm số f liên tục trên \(\left[ {a;b} \right].\) Tỉ số: \({1 \over {b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx\) được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên \(\left[ {a;b} \right]\) và được kí hiệu...
Bài 48. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi \(t=0\) (s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v\left( t \right) = t\left( {5 - t} \right)\,\,\,\left( {m/s} \right)\). Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó...
Bài 49. Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm...
Bài 51.Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:a) Đồ thị các hàm số \(y = 4 - {x^2},y = - x + 2;\)b) Các đường cong có phương trình \(x = 4 - 4{y^2}\) và \(x = 1...
Bài 52. Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:a) Parabol \(y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của nó tại điểm \(M(3;5)\) và trục tung;b) Parabol \(y = - {x^2} + 4x - 3\) và...
Bài 53. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0...
Bài 54. Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \(y = {2 \over x}\) và các đường thẳng \(y=1\), \(y = 4,x = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.GiảiTa có...
Bài 55. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi \over 2}} \right)\,\) và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối tròn xoay tọa...
Bài 56. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x\left( {y + 1} \right) = 2\) và các đường thẳng \(x = 0,y = 0,y = 3.\) tính thể tích khối tròn xoay tạo được...
Bài 58. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\) và các đường thẳng \(x = 1,x = 2,y = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi...
Bài 59. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \({y^2} = {x^3}\) và các đường thẳng \(y = 0,x = 1.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay Aa) Quanh trục hoành; ...
Bài 57.Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x - {y^2} = 0\) và các đường thẳng \(y = 2,x = 0\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.a) Quanh trục...