Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng


Bài 41a) \(y = 2x\left( {1 - {x^{ - 3}}} \right);\)          b) \(y = 8x - {2 \over {{x^{{1 \over 4}}}}};\) c) \(y = {x^{{1 \over 2}}}\sin \left( {{x^{{3 \over 2}}} + 1} \right);\)     ...
Bài 42a) \(y = {1 \over {{x^2}}}\cos \left( {{1 \over x} - 1} \right)\);           b) \(y = {x^3}{\left( {1 + {x^4}} \right)^3}\);c) \(y = {{x{e^{2x}}} \over 3}\);                   ...
Bài 43a) \(y = x{e^{ - x}}\);                    b) \(y = {{\ln x} \over x}\).Giảia) Đặt\(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {e^{ - x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{...
Bài 44. Tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).GiảiTa có \(y = f\left( x \right) = \int {dy = 12\int {x{{\left( {3{x^2} - 1} \right)}^3}dx} } \)Đặt \(u = 3{x^2}...
Bài 45. Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.GiảiTa có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)}...
Bài 46. Cho biết \(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx}  =  - 1,\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx = 5,\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 4.\)Hãy tìm:a) \(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx;\)                   \(b)\,\int\limits_7^9...
Bài 47. Cho hàm số f liên tục trên \(\left[ {a;b} \right].\) Tỉ số: \({1 \over {b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx\) được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên \(\left[ {a;b} \right]\) và được kí hiệu...
Bài 48. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi \(t=0\) (s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v\left( t \right) = t\left( {5 - t} \right)\,\,\,\left( {m/s} \right)\). Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó...
Bài 49. Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm...
Bài 50. Tính các tích phân sau: \(a)\,\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{x^2}\sin 2xdx;} \)           \(b)\,\int\limits_1^2 {x\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx;\)\(c)\,\int\limits_2^3 {\left( {x - 1} \right)} {e^{{x^2} - 2x}}dx.\)Giảia) Đặt\(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr dv =...
Bài 51.Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:a) Đồ thị các hàm số \(y = 4 - {x^2},y =  - x + 2;\)b) Các đường cong có phương trình \(x = 4 - 4{y^2}\) và \(x = 1...
Bài 52. Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:a) Parabol \(y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của nó tại điểm \(M(3;5)\) và trục tung;b) Parabol \(y =  - {x^2} + 4x - 3\) và...
Bài 53. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0...
Bài 54. Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \(y = {2 \over x}\) và các đường thẳng \(y=1\), \(y = 4,x = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.GiảiTa có...
Bài 55. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,\) và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối tròn xoay tọa...
Bài 56. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x\left( {y + 1} \right) = 2\) và các đường thẳng \(x = 0,y = 0,y = 3.\)  tính thể tích khối tròn xoay tạo được...
Bài 58. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\) và các đường thẳng \(x = 1,x = 2,y = 0.\) Tính thể tích khối tròn  xoay tạo thành khi...
Bài 59. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \({y^2} = {x^3}\) và các đường thẳng \(y = 0,x = 1.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay Aa) Quanh trục hoành;   ...
Bài 57.Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x - {y^2} = 0\) và các đường thẳng \(y = 2,x = 0\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.a) Quanh trục...