Tất cả danh mục
Toán lớp 12 Nâng cao
Trang chủ » Toán học » Toán lớp 12 Nâng cao » CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Ôn tập chương III – Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài 41 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 41a) \(y = 2x\left( {1 - {x^{ - 3}}} \right);\)          b) \(y = 8x - {2 \over {{x^{{1 \over 4}}}}};\) c) \(y = {x^{{1 \over 2}}}\sin \left( {{x^{{3 \over 2}}} + 1} \right);\)     ...
Xem chi tiết
Bài 42 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 42a) \(y = {1 \over {{x^2}}}\cos \left( {{1 \over x} - 1} \right)\);           b) \(y = {x^3}{\left( {1 + {x^4}} \right)^3}\);c) \(y = {{x{e^{2x}}} \over 3}\);                   ...
Xem chi tiết
Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 43a) \(y = x{e^{ - x}}\);                    b) \(y = {{\ln x} \over x}\).Giảia) Đặt\(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {e^{ - x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{...
Xem chi tiết
Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 44. Tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).GiảiTa có \(y = f\left( x \right) = \int {dy = 12\int {x{{\left( {3{x^2} - 1} \right)}^3}dx} } \)Đặt \(u = 3{x^2}...
Xem chi tiết
Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 45. Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.GiảiTa có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)}...
Xem chi tiết
Bài 46 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 46. Cho biết \(\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx}  =  - 1,\int\limits_7^9 {f\left( x \right)} dx = 5,\int\limits_7^9 {g\left( x \right)} dx = 4.\)Hãy tìm:a) \(\int\limits_1^9 { - 2f\left( x \right)} dx;\)                   \(b)\,\int\limits_7^9...
Xem chi tiết
Bài 47 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 47. Cho hàm số f liên tục trên \(\left[ {a;b} \right].\) Tỉ số: \({1 \over {b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx\) được gọi là giá trị trung bình của hàm số f trên \(\left[ {a;b} \right]\) và được kí hiệu...
Xem chi tiết
Bài 48 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 48. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi \(t=0\) (s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v\left( t \right) = t\left( {5 - t} \right)\,\,\,\left( {m/s} \right)\). Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó...
Xem chi tiết
Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 49. Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm...
Xem chi tiết
Bài 50 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 50. Tính các tích phân sau: \(a)\,\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{x^2}\sin 2xdx;} \)           \(b)\,\int\limits_1^2 {x\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx;\)\(c)\,\int\limits_2^3 {\left( {x - 1} \right)} {e^{{x^2} - 2x}}dx.\)Giảia) Đặt\(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr dv =...
Xem chi tiết
Bài 51 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 51.Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi:a) Đồ thị các hàm số \(y = 4 - {x^2},y =  - x + 2;\)b) Các đường cong có phương trình \(x = 4 - 4{y^2}\) và \(x = 1...
Xem chi tiết
Bài 52 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 52. Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:a) Parabol \(y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của nó tại điểm \(M(3;5)\) và trục tung;b) Parabol \(y =  - {x^2} + 4x - 3\) và...
Xem chi tiết
Bài 53 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 53. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=2\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(\left( {0...
Xem chi tiết
Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 54. Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \(y = {2 \over x}\) và các đường thẳng \(y=1\), \(y = 4,x = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.GiảiTa có...
Xem chi tiết
Bài 55 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 55. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đồ thị hàm số: \(y = \sqrt {\cos x} \left( {0 \le x \le {\pi  \over 2}} \right)\,\) và hai trục tọa độ. Tính thể tích khối tròn xoay tọa...
Xem chi tiết
Bài 56 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 56. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x\left( {y + 1} \right) = 2\) và các đường thẳng \(x = 0,y = 0,y = 3.\)  tính thể tích khối tròn xoay tạo được...
Xem chi tiết
Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 58. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\) và các đường thẳng \(x = 1,x = 2,y = 0.\) Tính thể tích khối tròn  xoay tạo thành khi...
Xem chi tiết
Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 59. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \({y^2} = {x^3}\) và các đường thẳng \(y = 0,x = 1.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay Aa) Quanh trục hoành;   ...
Xem chi tiết
Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 57.Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x - {y^2} = 0\) và các đường thẳng \(y = 2,x = 0\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.a) Quanh trục...
Xem chi tiết