Ôn tập Chương III – Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng


Đề bàia) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f(x)\) trên một đoạnb) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.Lời giải chi tiếta) Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a, b]\).Giả sử...
Đề bàiTìm nguyên hàm của các hàm số sau:a) \(f(x) = (x - 1)(1 - 2x)(1 - 3x)\)b) \(f(x) = sin4x cos^2 2x\)c) \(f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}}\)d) \(f(x) = (e^x- 1)^3\)Phương pháp giải - Xem chi tiếtSử dụng...
Đề bàiTính:a) \(\int {(2 - x)\sin {\rm{x}}dx} \)b) \(\int {{{{{(x + 1)}^2}} \over {\sqrt x }}} dx\)c) \(\int {{{{e^{3x}} + 1} \over {{e^x} + 1}}} dx\)d) \(\int {{1 \over {{{(\sin x + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )}^2}}}} dx\)e) \(\int {{1 \over {\sqrt...
Đề bàiTính:a) \(\int_0^3 {{x \over {\sqrt {1 + x} }}} dx\)b) \(\int_1^{64} {{{1 + \sqrt x } \over {\root 3 \of x }}} dx\)c) \(\int_0^2 {{x^2}} {e^{3x}}dx\)d) \(\int_0^\pi  {\sqrt {1 + \sin 2x} } dx\)Phương pháp giải - Xem chi...
Đề bàiTính:a) \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {\cos 2xsi{n^2}} xdx\)b) \(\int_{ - 1}^1 {|{2^x}}  - {2^{ - x}}|dx\)c) \(\int_1^2 {{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)} \over {{x^2}}}} dx\)d) \(\int_0^2 {{1 \over {{x^2} - 2x - 3}}} dx\)e) \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{({\mathop{\rm...
Đề bàiXét hình phẳng D giới hạn bởi \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) và \(y = 2(1-x)\)a) Tính diện tích hình Db) Quay hình D xung quanh trục \(Ox\). Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.Phương pháp...
Đề bàiTính \(\int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} \) , kết quả là:A. \({C \over {\sqrt {1 - x} }}\)                                B. \(C\sqrt {1 -...
Đề bàiTính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\) , kết quả sai là:A. \({2^{\sqrt x  + 1}} + C\)                                     ...
Đề bàiTích phân \(\int_0^\pi  {{{\cos }^2}} x\sin xdx\) bằng:A. \({{ - 2} \over 3}\)                             B. \({2 \over 3}\)                     ...
Đề bàiCho hai tích phân \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:A. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  > \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)B. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  <...
Đề bàiDiện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường conga) \(y =x^3\) và \(y = x^5\) bằng:A. 0                   B. -4                    C. \({1 \over 6}\)                     D. 2b) \(y = x +...
Đề bàiCho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \( y = \sqrt x\) và \(y = x\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:A. \(0\)             ...
Đề bàia) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảngb) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.Lời giải chi tiếta) Kí hiệu \(K\) là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa...