Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong không gian


Dùng phương pháp hình học, giải thích các bài toán sau:a) Chứng minh\(\sqrt {5x + 2}  + \sqrt {5y + 2}  + \sqrt {5z + 2}  \le 6\sqrt 3,\)\(\forall x,y,z \ge  - {2 \over 5},x + y + z =...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d với mặt phẳng (P) có phương trình:   \(\eqalign{  & d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},  \cr  & (P):3x +...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng\(\eqalign{  & (\alpha ):2x - y + 3z + 1 = 0,  \cr  & (\alpha '):x - y + z + 5 = 0 \cr} \)Và điểm M(1; 5; 0).a) Chứng...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng:                     \(\Delta:\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr  y =  - 1 + 2t \hfill \cr  z = 4 \hfill \cr} ...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(-2; 1; 2), B(0; 4; 1), C(5;1;-5), D(-2; 8; -5)  và đường thẳng \(d:{{x + 5} \over 3} = {{y + 11} \over 5} = {{z - 9} \over { -...
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Xét hai điểm M trên AD’ và N trên DB sao cho  AM= DN= k (0< k <a\(\sqrt 2 \) ). Gọi P là trung điểm B’C’.a) Tính cos của góc giữa...
Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểmA(2; 0; 0); A’(6; 0; 0); B (0; 3; 0); B’(0; 4; 0); C(0; 0; 3); C’(0; 0; 4).a) Viết phương trình mp(ABC) và mp(A’B’C’). Tính cosin của góc giữa 2 mặt...
Có hay không một khối đa diện gồm một số lẻ mặt mà mỗi mặt có một số lẻ cạnh?GiảiGiả sử tồn tại một khối đa diện H gồm k mặt và c cạnh thoả mãn yêu cầu của bài...
Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau a', b'. Biết rằng:i) Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa a' và b'ii) Góc hợp bởi a và b bằng góc hợp...
Xét hình lăng trụ tam giác đều với chiều cao h, nội tiếp một mặt cầu bán kính R (h < 2R) (tức sáu đỉnh của hình lăng trụ nằm trên mặt cầu đó).a) Tính cạnh đáy của hình lăng...
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A (M không trùng với điểm A).a) Tìm quỹ tích trọng tâm G và trực tâm H...
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h và hai đường thẳng AB' và BC vuông góc với nhau.a) Gọi M' là trung điểm của A'B'. Chứng minh rằng \(AB' \bot BM'.\) b) Tính độ...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng đi qua CD cất các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Đặt AM...
Trong không gian cho các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oỵ, Oz vuông góc với nhau từng đôi một sao cho \(OA = a\;(a > {\rm{ }}0),OB = a\sqrt 2,\) \(OC{\rm{ }} = {\rm{ }}c{\rm{ }}\;(c{\rm{...
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a ; mp(SBC)\( \bot \)mp(ABC) và SA = SB = a ;1. Chứng minh rằng SBC là tam giác vuông.2. Tính thể tích của khối...
Cho hình chóp S.ABC. Biết rằng các điểm A, B, C và các trung điểm A', B', C' của các cạnh SA, SB, SC cùng thuộc một mặt cầu bán kính R.1. Chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp...
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = c,AC = b. Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S  bất kì, \(S \ne A\). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu của A...
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục là OO'. Gọi MN là dây cung thay đổi của đường tròn tâm O sao cho MN = R. Kí hiệu N' là hình chiếu của N trên mặt phẳng...
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O. Gọi A là điểm cố định và M là điểm thay đổi cùng thuộc đường tròn đáy hình nón. Đặt\(AOM{\rm{ }} = {\rm{ }}\alpha \) . Gọi P là góc giữa mp(SAM) và mặt phẳng chứa đáy hình...
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và D( 1 ; 1 ; 1).1. Chứng minh A, B,C, D là bốn đỉnh của một khối...
Trong không gian Oxyz cho mp(P) \(:x + 2y{\rm{ }} - {\rm{ }}z + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và đường thẳng                                       \(d:{{x + 1} \over 2} = y + 1 = z - 3.\)1. Tim toạ độ giao...
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng(P):x+y+z-7=0.1. Viết phương trình đường thẳng AB.2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp(P).3. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) và mọi...
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; 1) và mặt phẳng \(\left( P \right):x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)1. Viết phương...
Trong không gian Oxyz cho tứ diện OABC với A(a ; 0 ; 0), ((0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c), a, b, c> 0.1. Chứng minh tam giác ABC có ba góc đều nhọn.2. Xác định...