Ôn tập Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian


Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b.b) Hai đường thẳng...
Xét các mệnh đề sau đây xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một...
Trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho hình vuông ABCD. Các tia \(Ax,By,Cz,Dt\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và nằm về một phía đối với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). Một mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A’,B’,C’,D’.a) ...
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.a) Tính góc giữa SA và BC.b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng...
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi\(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = A{{\rm{D}}^2} + B{C^2}\)Giải:Giả sử AB⊥CD ta phải chứng minh \(A{C^2} + B{{\rm{D}}^2} = A{{\rm{D}}^2} + B{C^2}\).Thật vậy, kẻ BE⊥CD tại E,...
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:a) AB’ và BC’b) AC’ và CD’Giải:a) Ta có \(AB'\parallel DC'\). Gọi  là góc giữa AB’và BC’, khi đó \(\alpha  = \widehat {DC'B}\).Vì tam giác BC’D đều...