Ôn tập chương IV – Giới hạn – Sách bài tập Toán 11


Tính các giới hạn saua) \(\lim {{{{\left( { - 3} \right)}^n} + {{2.5}^n}} \over {1 - {5^n}}}\) ;b) \(\lim {{1 + 2 + 3 +... + n} \over {{n^2} + n + 1}}\) ;c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 1}...
Tìm giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vớia) \({u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{n^2} + 1}}\) ;b) \({u_n} = {{{2^n} - n} \over {{3^n} + 1}}\)    Giải: a)      Ta có, \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {{{{{\left( {...
Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.Giải:\(\eqalign{ & 2,131131131... = 2 + {{131} \over {1000}} + {{131} \over {{{1000}^2}}} +... + {{131} \over {{{1000}^n}}} +... \cr & {\rm{ }} = 2 +...
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi\(\left\{ \matrix{ {u_1} = 1 \hfill \cr {u_{n + 1}} = {{2{u_n} + 3} \over {{u_n} + 2}}\,\,{\rm{ với }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)a)      Chứng minh rằng \({u_n} > 0\) với mọi n.b)     ...
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn \({u_n} < M\) với mọi n. Chứng minh rằng nếu \(\lim {u_n} = a\) thì \(a \le M\)Giải:Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = M - {u_n}\)\({u_n} < M\) với mọi n \(\Rightarrow {v_n}...
Từ độ cao 63m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng \({1 \over {10}}\) độ cao...
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) không có giới hạn khi \(x \to 0\)Giải:Hướng dẫn: Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = {1 \over {2n\pi }}\) và \({b_n} = {1...
Tìm các giới hạn sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{x + 5} \over {{x^2} + x - 3}}\) ;b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {{x^2} + 8x + 3} \) ;c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty...
Tìm các giới hạn sau:a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1} \over {4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}\) ;b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - \sqrt x } \over {\sqrt x  - 1}}\) ;c) \(\mathop...
Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:a) f(x) xác định trên R\ {1},b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  +...
Xét tính liên tục của hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} + 5x + 4} \over {{x^3} + 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne - 1 \hfill \cr 1{\rm{, \,\,nếu }}\,\,x = - 1 \hfill \cr} \right.\) trên tập xácđịnh...
Xác định một hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:a) \(f\left( x \right)\) xác định trên Rb) \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và trên \({\rm{[}}0; +...
a) \({x^5} - 5x - 1 = 0\) có ít nhất ba nghiệm ;b) \(m{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 3 = 0\) luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}}\). Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay khônga)      trong khoảng (1; 3)?b)      trong khoảng (-3; 1)?Giải:a)      Với \(x \ne 2\) ta có \({{{x^3} +...
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f\left( {x + {1 \over 2}} \right)\) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right)\) Chứng minh rằng phương trình...
16.  Chọn mệnh đềđúng trong các mệnh đề sau:(A)  Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| =  + \infty \) thì \(\lim {u_n} =  + \infty \) ;(B)  Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| =  + \infty \) thì \(\lim {u_n} =  - \infty \) ;(C)  Nếu...