Ôn tập chương IV – Số phức


Câu 4.38 trang 183 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoVới mọi số ảo z, số \({z^2} + {\left| z \right|^2}\) là(A) Số thực dương                             ...
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số \(z' = \alpha z + \beta \)  trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn \(\left| {z - {z_0}} \right| \le R({z_0},\alpha  \ne 0,\beta...
Chứng minh rằng hai số phức phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)  khi và chỉ khi \({{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}\) là số ảo.Giải\({z_1} \ne {z_2}\) thì \({{{z_1} + {z_2}} \over...
a) Cho số phức \(\alpha  = a + bi\left( {a,b \in Z} \right)\) khác 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\)...
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z  thỏa mãn từng điều kiện sau:a) \(\left| {2i - 2\bar z} \right| = \left| {2z - 1} \right|\) b) \(\left| {2iz - 1} \right| =...
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số\(1 + 2i\),         \(1 + \sqrt 3  + i\),            \(1 + \sqrt 3  - i\),        \(1...
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời\(\left| {{{z - 1} \over {z - 3}}} \right| = 1\)  và    \(\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = 2\) GiảiNếu viết \(z = x + yi\) \((x,y \in...
Giải hệ phương trình hai phức z, w sau: \(\left\{ \matrix{ {z^3} + {{\rm{w}}^5} = 0 \hfill \cr {z^2}{\left( {{\rm{\bar w}}} \right)^4} = 1 \hfill \cr}  \right.\)GiảiXét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{{z^3} + {{\rm{w}}^5} = 0(1) \hfill \cr{z^2}{\left( {{\rm{\bar w}}}...
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho \({{z + i} \over {\bar z + i}}\) là số thực.GiảiVới \(z \ne i\) thì \({{z + i} \over {\overline  z + i}}\)...
Tìm những số thực a, b, c là ba số thực sao cho \({\rm{cos}}a.c{\rm{os}}b.c{\rm{os}}c \ne 0\). Tìm phần ảo của số phức.\(\left( {1 + i\tan a} \right)\left( {1 + i\tan b} \right)\left( {1 + i\tan c} \right)\) Rồi từ đó...
Viết dạng phương trình lượng giác của các số phứca) \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi }}\)                                                          b) \(\left[ {1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 +...
a) Cho các số thực a, b sao cho \({{\sin a} \over 2} \ne 0\) Với mỗi số nguyên \(n \ge 1\), xét các tổng\(S = c{\rm{os}}b + c{\rm{os}}\left( {a + b} \right) + c{\rm{os}}\left( {2a + b} \right) +......
Trong mặt phẳng phức xét ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn đơn vị. A là điểm biểu diễn số 1 (giả sử đi dọc chu vi đa giác theo ngược chiều kim đồng hồ gặp các đỉnh kế...
a) Trong  mặt phẳng phức cho điểm A biểu diễn số phức \(\omega \). Chứng minh rằng phép biến đổi của mặt phẳng phức biến điểm biểu diễn số phức z tùy ý thành biểu diễn số phức z’ sao...