Ôn tập Chương IV – Số phức


Thực hiện các phép tính:a) (2 + 3i)(3 – i) + (2 – 3i)(3 + i)                       b) \({{2 + i\sqrt 2 } \over {1 - i\sqrt 2 }} + {{1 + i\sqrt 2 } \over {2 - i\sqrt 2 }}\)c) \({{(1...
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:a)  \({(2 + i\sqrt 3 )^2}\)                         b) \({(1 + 2i)^3}\)            c) \({(3 - i\sqrt 2 )^2}\) ...
Thực hiện các phép tính:a) \({(2 + 3i)^2} - {(2 - 3i)^2}\)                                         b) \({{{{(1 + i)}^5}} \over {{{(1 - i)}^3}}}\)Hướng dẫn...
Giải các phương trình sau trên tập số phức:a) (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i                 b) (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]Hướng dẫn làm bàia) \((1 + 2i)x =...
Giải các phương trình sau trên tập số phức:a) \(3{x^2} + (3 + 2i\sqrt 2 )x - {{{{(1 + i)}^3}} \over {1 - i}} = i\sqrt 8 x\)b) \({(1 - ix)^2} + (3 + 2i)x - 5 = 0\)Hướng dẫn...
Tìm số phức z, biết:a)  \(\bar z = {z^3}\)                                   b) \(|z| + z = 3 + 4i\)Hướng dẫn làm bàia) Ta có \(z\bar z =...
Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:\(\left\{ {\matrix{{|z - 2i| = |z|} \cr {|z - i| = |z - 1|} \cr} } \right.\)Hướng dẫn làm bàiĐặt z = x + yi, ta được hệ phương trình:\(\left\{ \matrix{ {x^2}...
Chứng tỏ rằng \({{z - 1} \over {z + 1}}\) là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.Hướng dẫn làm bàiHiển nhiên nếu \(z \in R,z \ne  - 1\)   thì  \({{z - 1} \over...
Tìm phần ảo của số phức z, biết  \(\bar z = {(\sqrt 2  + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )\)(Đề thi đại học năm 2010, khối A)Hướng dẫn làm bài\(\eqalign{& \bar z = {(\sqrt 2 + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )...
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn  \(| z – (3 – 4i)| = 2\).(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)Hướng dẫn làm bàiĐặt \(z = x +...
Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(| z – i| = |(1 + i)z|\).(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)Hướng dẫn làm bàiĐặt  \(z = x +...
Tìm số phức z thỏa mãn:  \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \)  và   \(z\bar z = 25\)(Đề thi đại học năm 2009, khối B)Hướng dẫn làm bàiĐặt \(z = x  + yi\). Từ điều kiện của...
Tìm số phức z, biết: \(z - (2 + 3i)\bar z = 1 - 9i\)(Đề thi đại học năm 2011, khối D)Hướng dẫn làm bài:Đặt   z = x + yi.  Từ điều kiện của đầu bài ta được  \(\left\{ {\matrix{{ -...
Tìm số phức z thỏa mãn:  \(|z| = \sqrt 2 \) và z2  là số thuần ảo.(Đề thi Đại học năm 2010, khối D).Hướng dẫn làm bàiĐặt  z = x  + yi. Từ điều kiện của đầu bài ta có:  \(x...