Ôn tập Chương V – Đạo hàm


Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) \(y = x{\cot ^2}x\) ;b) \(y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}\) ;c) \(y = {\left( {\sin 2x + 8} \right)^3}\) ;d) \(y = \left( {2{x^3} - 5} \right)\tan x.\)Giải:a)...
Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right),\) biết rằnga) \(f\left( x \right) = {{1 - \cos 3x} \over 3};g\left( x \right) = \left( {\cos 6x - 1} \right)\cot 3x.\)b) \(f\left( x \right) = {1 \over 2}\cos 2x;g\left( x...
Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra:a) \(f\left( x \right) = {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x + 1}  + 1}},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f'\left( 0 \right) =?\)b) \(y = {\left( {4x + 5} \right)^2},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y'\left( 0 \right) =?\)c) \(g\left(...
Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) nếua) \(f\left( x \right) = {2 \over 3}{x^9} - {x^6} + 2{x^3} - 3{x^2} + 6x - 1\) ;b) \(f\left( x \right) = 2x + \sin x.\)Giải:a) \(\eqalign{ & f'\left( x \right)...
Xác định a để \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) biết rằng\(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + 2x + 1.\) Giải:\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {a - 1} \right)x + 2.\)\(\Delta...
Xác định a để \(g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in R,\) biết rằng\(g\left( x \right) = \sin x - a\sin 2x - {1 \over 3}\sin 3x + 2ax.\)Giải:\(\eqalign{ & g'\left( x \right) = \cos x - 2a\cos 2x - \cos...
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(y = \tan x\) có hoành độ \({x_0} = {\pi  \over 4}.\)Giải:Đáp số: 2.
Trên đường cong \(y = 4{x^2} - 6x + 3,\) hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 2x.\)Giải:Đáp số: (1; 1)
Đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt 3 }}\sin 3x\) cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến củađồ thị tại giao điểm)?Giải:Đáp số: \({60^o}.\)
Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) ;    (C)\(g\left( x \right) = {x^2} - 3x - 1.\)a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm \(\left( {1;3}...
Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol \(y = {{{a^2}} \over x}\) lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.Giải:\(y = {{{a^2}} \over x} \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) =  - {{{a^2}} \over {x_0^2}}.\)Phương trình...
Chứng minh rằng nếu hàm số \(f\left( z \right)\) có đạo hàm đến cấp n thì\(\left[ {f\left( {ax + b} \right)} \right]_x^{\left( n \right)} = {a^n}f_z^{\left( n \right)}\left( {ax + b} \right).\)Giải:HD: Chứng minh bằng quy nạp.