Ôn tập cuối năm Giải tích


Cho hàm số:            \(f\left( x \right) = 1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x}\) a) Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x < 0b)  Chứng minh bất đẳng thức            \(1 + x < {e^x}...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\) a) Chứng minh rằng \(f\left( x \right) =  - x + f\left( { - x} \right)\) với mọi  \(x \in R\) b)  Từ đó suy...
So sánh: \({\log _2}3\) và \(\root 3 \of 7 \) GiảiDo \({3^3} < {2^5} \Leftrightarrow 3{\log _2}3 < 5 \Leftrightarrow {\log _2}3 < {5 \over 3}\)         (1)     \({5^3} < 189 \Leftrightarrow 5 < 3\root 3 \of 7  \Leftrightarrow...
Cho ba số \(\ln a,\ln b,\ln c\) (a, b, c dương và khác 1) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) (a, b, c dương và khác 1) theo thứ tự đó...
Giải các hệ phương trình sau:a) \(\left\{ \matrix{5{\log _2}x - {\log _4}{y^2} = 8 \hfill \cr5{\log _2}{x^2} - {\log _4}y = 19 \hfill \cr}  \right.\) b) \(\left\{ \matrix{ {2^x}{.4^y} = 64 \hfill \cr \sqrt x  + \sqrt y  = 3 \hfill \cr} ...
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {2^x},y = 3 - x\), trục hoành và trục tung.GiảiDễ thấy phương trình                        \({2^x} =  - x + 3\)Có một nghiệm duy nhất là \(x...
Tìm các số phức z, w thỏa mãn các điều kiện:                \(\left\{ \matrix{\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = 1 \hfill \cr z + {\rm{w}} = li \hfill \cr}  \right.\)Trong đó l là...
Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau:            \(\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left( {1 + i} \right) \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left( { - 1 + i} \right) \hfill \cr}  \right.\)Giải \(z{\rm{w}} = {{\left[ {3{{\left( {1 +...
Tìm số phức z sao cho \(\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\) và \(z + 1\) có một acgumen bằng \( - {\pi  \over 6}\) GiảiĐiều kiện \(\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}}...
Cho số phức \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}},\) trong đó \(z = \cos \varphi  + i\sin \varphi,\left( {\varphi  \in R} \right)\) a) Hãy viết số phức w dưới dạng lượng giác.b) Xác định tập hợp...