Cho hàm số: \(f\left( x \right) = 1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x}\) a) Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x < 0b) Chứng minh bất đẳng thức \(1 + x < {e^x}...
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)\) a) Chứng minh rằng \(f\left( x \right) = - x + f\left( { - x} \right)\) với mọi \(x \in R\) b) Từ đó suy...
Cho ba số \(\ln a,\ln b,\ln c\) (a, b, c dương và khác 1) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) (a, b, c dương và khác 1) theo thứ tự đó...
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {2^x},y = 3 - x\), trục hoành và trục tung.GiảiDễ thấy phương trình \({2^x} = - x + 3\)Có một nghiệm duy nhất là \(x...
Tìm các số phức z, w thỏa mãn các điều kiện: \(\left\{ \matrix{\left| z \right| = \left| {\rm{w}} \right| = 1 \hfill \cr z + {\rm{w}} = li \hfill \cr} \right.\)Trong đó l là...
Cho số phức \({\rm{w}} = \bar z{{1 - 3i} \over {1 + 2i}},\) trong đó \(z = \cos \varphi + i\sin \varphi,\left( {\varphi \in R} \right)\) a) Hãy viết số phức w dưới dạng lượng giác.b) Xác định tập hợp...